Bonjour,

Je dirai pareil que toi



Skops

Merci

Et on ne peut pas simplifier cette écriture ?

On a ensuite un entier p tel que 0 p n.
Comment faire pour démontrer que (p parmi n)^2 résultats contiennent exactement p boules blanches ?

Bonjour,

Qu'est-ce qu'un "résultat" ?
L'ordre compte-t-il, ou bien juste le nombre de boules de chaque couleur ?
En d'autres termes, pour n=4, BNBN et NNBB sont-ils le même résultat ?

Nicolas

Les boules sont tirées simultanément, l'ordre n'a donc pas d'importance je suppose (la question est donnée telle quelle !)
Quant aux "résultats", il n'y a pas plus de précision...

"Une urne contient n boules blanches et n boules noires. On extrait n boules simultanément. Combien peut on obtenir de résultats ?"

Vraiment pas clair cet énoncé... Si quelqu'un pouvait m'éclairer, je suis dans le noir le plus total !

Cet énoncé est clairement obscur. On demande de compter les résultats, mais on ne définit pas ce qu'est un résultat.

Prenons l'exemple n=2.

1ère interprétation : couleur des boules tirées, ordonnées en ligne dans ma main
4 résultats :
- BB
- NB
- BN
- NN

2ème interprétation : couleur des boules tirées
3 résultats :
- 2 blanches
- 1 blanche, 1 noire
- 2 noires

3ème interprétation : les boules sont discernables
C(2n, n) résultats

Retenons la 3ème interprétation.

Si on veut compter le nombre de résultats à p boules blanches :
choix des p boules blanches : C(n,p) possibilités
choix des n-p boules noires : C(n,n-p) possibilités
Reste à multiplier les deux...

Or (p parmi n) = (n-p parmi n)
Donc (p parmi n)(n-p parmi n) = (p parmi n)^2 avec exactement p boules blanches...

C'est bien ça ?

Oui.

Juste une petite précision, dans l'ensemble (n-p parmi n), il n'y a aucune boules blanches ?

(n-p parmi n) n'est pas un ensemble, c'est un nombre.
C'est (entre autres) le nombre de façons de tirer n-p boules noires parmi n, l'ordre ne comptant pas, et les boules étant discernables.

D'accord, je comprends mieux ! Merci pour tes explications...
Par contre, je ne vois pas coment en déduire la somme (0 parmi n)^2 + (1 parmi n)^2 + ... + (n parmi n)^2
Que doit on utiliser ?

Interprète cette somme en termes de tirages...

C'est-à-dire ? Je dois encore raisonner avec des boules ? Qu'est-ce qui est attendu par "somme" ? Je patauge complètement !

Une somme, c'est une addition : 1+2 = 3.

(p parmi n)² est le nombre de résultats avec exactement p boules.
Donc (0 parmi n)^2 + (1 parmi n)^2 + ... + (n parmi n)^2 est ... ?