Bonjour jibtonic,

Il faut décomposer ta fraction en deux autres fractions (pour y voir plus clair)

13^-2/13^-5
= (13^-2) * 1 / 13^-5
= 13^-2     *    13 ^5
= ....

Je te laisse continuer si tu bloque n'hésite pas !

Merci à toi Payx pour ta réponse.

J'obtiens donc

13^-2/13^-5
= (13^-2) * 1 / 13^-5
= 13^-2     *    13 ^5
= 1/13^2 * 13^5
= 2197

Mais j'ai sûrement dû loupé une étape puisque pour trouver le produit final j'ai utilisé la calculette

Je me doutais bien qu'il te manquait une formule !

Je te la donne : a^x     * a^y = a^x+y

Je te laisse comprendre cette formule si jamais tu n'y arrive pas je suis là !

Ah, effectivement !
J'ai donc 13^3 au final ce qui me donne 2197, merci beaucoup !

J'ai continué sur un autre exercice en attendant ta réponse, j'aimerais juste savoir si je suis allé dans le bon chemin.

On me demande de calculer ceci:

A = (3^3 * 2^-2)^-2

J'ai donc:
A = (3^3 * 2^-2)^-2
A = (27*1/4)^-2
A = 1/(27 * 1/4)^2
A = 1/729 * 0,06
A = 1/43,7
A = 0,02

Même erreur Il faut te dire que ce genre d'exercice se fait sans calculatrice ! Ce sont des exercices de simplification

(a^x)^y = a^x*y
Et
(a*b)^2 = a^2 * b^2

Je n'ai pas trop compris pour la deuxième formule ?

Par contre en me servant de la première j'obtiens ça :

A = (3^3 * 2^-2)^-2
A = 3^3 * 2^4
A = 27 * 16
A = 432

Le pire c'est que je connais ces formules, je les ai copiés des centaines de fois hier pour les retenir par cœur mais je n'arrive pas encore à les mettre en pratique

La deuxième formule dis juste qu'il faut "partager" l'exposant dans tout les termes qui sont multipliés.

Attention :

(3^3)^-2 = 3^3*(-2)

Bonjour Payx

attention aux parenthèses...
(3^3)^-2 = 3^[3*(-2)]=3^(-6)
il vaut mieux utiliser LaTex...

Donc j'aurais plutôt ça ?

A = (3^3 * 2^-2)^-2
A = 3^-6 * 2^4
A = 1/3^6 * 16
A = 16/729

Oui c'est exact !

Sur ce genre d'exercice il est préférable de laisser sous forme de fraction irréductible .
Ta réponse l'es déjà

D'accord, merci !

J'ai un autre type d'exercice sur lequel je bloque, dans un premier temps j'ai du mal à comprendre ce que l'on attend de moi dans l'énoncé.

Il m'est demandé d'écrire les nombres suivants uniquement avec des exposants positifs les plus petits possibles.
J'entends bien que je suis obligé d'avoir des exposants, mais comment puis-je faire en sorte qu'ils soient le plus petit possible ?

Ex:
A= 2^3 * 7 ^-3/3^2 * 2^5

Je sèche complètement face à ce type d'exercice

Je vois que tu as un seul exposant négatif.
Et que dans ta fraction tu as deux fois le nombre 2. Si tu te rappel (a^x * a^y =a^x+y)

En gros au résultat final tu dois avoir des exposants positifs et 3 chiffres seulement au lieu de 4

D'accord, du coup j'ai trouvé ceci :

A= 2^3 * 7 ^-3/3^2 * 2^5
A= 2^-3 * 2^-5 * 3^-2 * 7^3
A= 2^-8 * 3^-2 * 7^3
A= 7^3/2^8 * 3^2

Tu trouves ça :

A= 2^3 * 7 ^-3/3^2 * 2^5                      // L'équation de départ
A= 2^-3 * 2^-5 * 3^-2 * 7^3                // Tu as tout mis au numérateur mais tu t'es trompé,                     pourquoi avoir changé 2^3 par 2^-3? Tu peux laisser le 3^2 au dénominateur

A= 2^-8 * 3^-2 * 7^3                            // Ducoup le reste est faux
A= 7^3/2^8 * 3^2

Je n'ai rien mis au numérateur dans la deuxième ligne j'ai enlevé toute la fraction pour en faire leur inverse de la même manière que 1/a^-n = a^n
Mais je ne sais pas si la règle s'applique aux deux parties de la fraction, en attendant une nouvelle réponse de ta part je n'arrive pas à avancer sur l'exercice.
Suis-je censé trouver
A= 2^8 * 7^3/3^2 ?

A= 2^3 * 7 ^-3/3^2 * 2^5
A= 1 / 2^-3 * 2^ 5 * 3^2 * 7^3
A= ...

A= 2^5*3^2*7^3/2^-3
J'imagine que c'est la suite mais j'ai quelques questions !
Comment repasser le 2^-3 en positif et pourquoi est ce que les exposants des autres n'ont pas bougés ?

A= 1 / 2^-3 * 2^ 5 * 3^2 * 7^3

Tu n'es pas parti de mon ancienne réponse ^^!
Pour ta deuxième question 1 / 2^-3 =  2^3

Oups, je suis sur téléphone, j'ai dû me trompé en copiant ahah.
Du coup je crois que j'ai compris le système. Je reprends du début

A=2^3*7^-3/3^2*2^5
A=1/2^-3*2^5*3^2*7^3
A=1/2^5*3^2*7^3  *(2^3)
A=2^3/2^5*3^2*7^3
Ou alors
A=1/2^2*3^2*7^3
Mais j'imagine que c'est la dernière solution avec la règle a^n*a^p=a^n+p

Du coup j'ai refais un exercice du même type pour etre sur d'avoir bien compris.
J'ai donc

C=3^4*7^-2/3^2*7^5
C=1/7^2*7^5*3^-4*3^2
C=1/7^7*3^-2
C=1/7^7  *  3^2
C= 3^2/7^7

Ok je te donne la solution puisque tu n'a pas bien compris

A= 1 / 2^-3 * 2^ 5 * 3^2 * 7^3

La partie rouge étant 2^-3 * 2^ 5 Il fallait utiliser a^y * a^z = a^y+z
Soit : 2^5-3 ou 2^-3+5 (c'est la même) = 2^2

Ce qui te donne :

A= 1  / 2^2*3^2*7^3

Je me permet de double post :

Pour ton équation C (et même pour toutes les équations) :

Il faut passer du même côté (numérateur ou dénominateur) les mêmes puissances qui ont la même unité (ex : 2^3 * 2^-8) pour ensuite utiliser  a^y * a^z = a^y+z .

Une fois chose faite il faut ensuite enlever toutes les négations des puissances avec la formule (1/a^n = a^-n) ou (a^n = 1/a^-n)

Donc ça me donnerait ça ?

C=3^4*7^-2/3^2*7^5
C=1/7^-2*7^5*3^4*3^2
C=1/7^3*3^6

C=3^4*7^-2/3^2*7^5
C=1/7^-2*7^5*3^4*3^2

Disons que quand tu passe du numérateur au dénominateur et inversement il faut inverser la puissance

3^4 = 1/3^-4

C=1/3^-2*7^7

Je bloque ici, je ne vois absolument pas comment je peux passer le 3^-2 en positif puisque la formule me permet uniquement de le mettre en a^n = 1/a^-n

Je me doutais bien que tu bloquais là dessus

C=1/3^-2*7^7
C= (1/3^-2)     *(1/7^7)

1/a^-n = a^n !