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g un exo non corrigé pourai je avoir une correction complète SVP
f désigne une fonction définie sur R, strictement positive, dérivable
et dont la dérivée est strictement positive. Pour tout point M d'abscisse
t appartenant à la courbe reprèsentative de f, on considère le point
P de coordonnées (t,0) et le point N, point d'intersection de
la tangente en M à la courbe reprèsentative de f avec l'axe
des abscisses.
(a) Calculer la distance PN en fonction de f(t) et de f'(t).
(b) Déterminer une équation différentielle (Ek) vérifiée par les
fonctions f définies sur R, strictement positives, dérivables et
dont la dérivée est strictement positive, pour lesquelles la distance
PN est une constante k.
Merci de bien me donner une correction détaillée 
(c) Déterminer les fonctions f solutions de (Ek).
a)
Equation de (MN) tangente à la courbe reprèsentative de f au point M d'abscisse
t:
y - f(t) = (x - t).f '((t)
y = x.f '(t) + f(t) - t.f '(t)
Les coordonnées de N se trouvent en résolvant le système:
y = x.f '(t) + f(t) - t.f '(t)
y = 0
-> N( (t.f '(t) - f(t))/f '(t) ; 0)
N(t - (f(t)/f '(t)) ; 0)
On a P(t ; 0)
|PN| = |f(t)/f '(t)| et comme f(t) > 0 et f '(t) > 0, on a:
|PN| = f(t)/f '(t)
-----
b)
|PN| = k
f(t)/f '(t) = k avec k > 0
f(t) = k.f '(t)
E(k): k.f '(t) - f(t) = 0 avec k > 0
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c)
k.f '(t) - f(t) = 0 avec k > 0
f(t) = A.e^(t/k) avec A une constante positive.
-----
Sauf distraction. 
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