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Niveau seconde
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g un probléme sur un exercice avec la symétrie de l hortocentre

Posté par alex (invité) 11-01-04 à 21:06

Un quadrilatere ABCD est inscrit dans un cercle C de centre O .
On désigne par I,J,K et L les milieux respectifs des coté AB ,BC,CD,
et DA. De I,J,K, et L on mène respectivement les perpendiculaires
d1,d2,d3,et d4 aux côtés opposés.
1) Montrer que ijkl est un parallélogramme.
2) on note S le centre de ce parallélogramme. en déterminant les images
parla symétrie de centre S des droites (OI),(OJ),(OK), et (OL), démonter
que d1,d2,d3, et d4 sont concourantes.
    
   svp, je ne comprend rien !

Posté par
Océane Webmaster
re : g un probléme sur un exercice avec la symétrie de l hortoce 11-01-04 à 21:23

Bonjour Alex,

une petite aide pour la première question :
- dans le triangle ADB,
L est le milieu de [AD],
I milieu de (AB]
donc, d'après le théorème de la droite des milieux,
(IL)//(DB).

- Dans le triangle DCB,
J milieu de [BC]
K milieu de [DC]
donc, d'après le théorème de la droite des milieux,
(KJ)//(DB).

Comme (IL)//(DB) et (KJ)//(DB),
alors (IL)//(KJ).

Et en te plaçant respectivement dans le triangle DAC puis dans le triangle
ABC, tu montreras de la même manière que
(LK)//(AC)
et
(IJ)//(AC).
On en déduit que (LK)//(AC).

Et tu pourras conclure que le quadrilatère IJKL est un parallélogramme.

Bon courage ...



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