bonjour
essaie de calculer (Vn+1)-(Un+1) et puis devise par Vn-Un.

j ai trouver k=1/2
et toi ??

2/ pour n=0
  U0=1 < V0=2

supposant Vn > Un
et demontrant que V(n+1)>U(n+1)

on a Vn>Un alors Vn-Un>0
k est nombre positif alors   k.(Vn-Un)>0
alors a partir de la 1ere question on a
V(n+1)-U(n+1) >0
alors V(n+1)>U(n+1)
et enfin
Vn > Un
  

Désolé de vous le dire Souad, mais vous vous êtes trompés !lol

Bon, au début, en tout cas !



Ensuite U_0 = 1          V_0 = 2  donc vraie au rang 0

On suppose au rang n,
Alors :



        

d'où par récurrence vraie pour tout n.

@+++        

ah oui j ai oublier de deviser par 2 pour la 1ere question.
mais pour la 2eme c est JUSTE ce que j ai fait ,non??

j'ai fait :


1) V_n+1-U_n+1=(U_n+1+V_n)/2-(U_n+V_n)/2=(U_n+1-U_n)/2

or (U_n+1-U_n)/2 = k(V_n-U_n)

donc k = ((U_n+1-U_n)/(V_n-U_n))/2 = (U_n+1-U_n)/2(V_n-U_n).


est-ce juste svp?

Non car tu utilises ce qui est à démontrer. Sinon, ton enchainement est juste pour la deuxième Souad.
@+++

Vn+1 -Un+1 =(Un+1 +Vn -Un -Vn)/2
=(Un+1 -Vn)/2
=((Un+Vn)/2)-Vn)/2
=((Un+Vn-2Vn)/2)/2
=(Un-Vn)/4
donc k=1/4

la 2èm ligne, c'est pas plutôt -Un

enfin : (Un+1-Un)/2

oui exactement
alors si tu continu le calcul tu trouvera l meme resultat pour K
(c est le genre de fautes qui m enerves dans les controls )

oui mais pour la suite, ca colle pas, peux-tu me remontrer le calcul stp? merci

ok
on a arrive a (Un+1 -Un)/2
on remplace Un+1 par (Un+Vn)/2
on obtient ((Un+Vn)/2 -Un)/2) =((Un+Vn-2Un)/2 )/2
   =(Vn-Un)/4
donc K=1/4

Montrer que les suites (U_n) et (V_n) sont adjacentes.

Tu peux nous dire ce qui t'embête ???

oui, ayant été absente à plusieurs cours, je ne sais pas comment montrer que deux suites sont adjacentes

Pour montrer qu'elles sont adjacentes, montrons que l'une est croissante, l'autre décroissante et que la limite de  vaut 0.

Voilà la marche à suivre ....


Au boulot !

et comment fait-on pour montrer qu'une suite est croissante ou décroissante svp?

la limite de quoi vaut 0?

ah désolé de U_n - V_n

comment faire pour montrer qu'elles sont croissantes ou décroissantes

Même si tu n'as pas suivi les cours, ça c'est du programme de première...

Une suite est croissante si

u_n+1 - u_n 0

Une suite est décroissante si

u_n+1 - u_n 0

@+++

où j'étais pdt 6 mois à l'hopital, désolée

merci de m'avoir aidé, c'est très gentil

si tu veux, je peux t'aider en physique, chimie, svt, anglais, espagnol

Non lol ça va ! Faut pas t'excuser pour avoir été malade !lol mais c'est juste que montrer qu'une suite est monotone, c'est à dire soit croissante soit décroissante c'est du programme de l'année dernière lol !

@+++