Ben, non car tes deux groupes peuvent etre finis et alors tous les éléments sont d'ordre finis...

ben l'implicatin que j'ai dit est correcte, mais si j'ai bien compris c'est pas une preuve, c'est ça?

Oui ton implication est correcte, mais...elle ne prouve rien

ok

si a est un générateur de G G=<a>={a^n tel que n € Z} => f(G)={f(a^n) tq n de Z} => G'={(f(a))^n tq n de Z}=<f(a)>

c'est juste?

C'est pas tres rigoureux mais c'est ça!

pourquoi pas très rigoureux? qu'est ce qu'il manque?

Il faudrait un peu plus détailler plutot que de manipuler des ensembles comme ça...enfin moi si j'étais ton correcteur ça m'irait tres bien, mais personellement je nele redigerai pas de la sorte.

Ok Rodrigo

je continue

b) En déduire que si (G,.) est un groupe cyclique alors card(Aut(G))=nombre de générateurs de G.

Il y a une indication: Construire une bijection de Aut(G) vers l'ensemble des générateurs de G.

Bon si on construit une bijection ça sera immédiat parce que les card seront égaux mais j'ai pas trouvé cet automrphisme

Un automorphisme de G applique un générateur sur un générateur, et ce sont tous les automorphismes.
Donne toi un générateur de G son image détermine completement l'automorphisme, combine y a t'il d'image possible?

euh je comprends mieux !

une petite question:

quel est le nombre de générateurs de Z/pZ et de Z/p²Z?

Dans tout les cas est le nombre de générateur de Z/nZ (c'est l'indicatrice d'euler ici) vois tu pourquoi?

euh... je ne vois pas de relation

Un élément d'un groupe cyclique est générateur ssi son ordre est premier avec l'ordre du groupe!

en effet !

une dernière question

déterminer les morphismes de groupes de: Z/32Z ----> Z/12Z