A=63-(-2x^2+16x)=  
tu supprimes les parenthèses .
c) dresser  le tableau des variations de A
  
en seconde tu as vu la fonction du second degré  (ax^2+bx+c)
voir ce lien
Fonction polynôme de degré 2 et parabole

Oui mais est-ce que je calcule delta etc

   écris la f orme canonique du  trinôme    pour pouvoir faire le tableau de variations comme indiqué dans le lien

Peut-être que Marine qui est en première (mais quelle première ?), sait étudier les variations d'une fonction en calculant sa fonction dérivée puis en étudiant le signe de cette dérivée ?

Sauf que je n'ai Pas encore fait le chap des dérivés

d'accord !

Donc il te faut utiliser ce que tu as appris en Seconde et qui est fort bien résumé dans le lien que t'a indiqué PLSVU.

alpha= -b/2a= 16/4=4
beta= f(4)= 2*4²-16*4+63=31

forme canonique: 2(x-4)²+31

c'est exact, tu peux poursuivre

x               moins l'infini            4                  plus l'infini

f(x)               décroissant         31                  croissant

corrige la première ligne car  x varie entre 0  et 9
les variations sont correctes

ah oui

autre  remarque concernant la seconde ligne  
la fonction A  ( à la place de f(x))  tu peux calculer A(0) et A(9)

le domaine de définition c'est pas plutôt de 0 à 7 ?

tu as  raison , 0K pour 7    ( je n'étais pas retourné à la page 1...)

ok et la question c) est fini alors ?

OUI, tu as bien calculer A(0) et A(7)  compléter le tableau de variations
2° on recommence avec d'autres valeurs pour L =9 et l=2

Non A(0)= 2*0²-16*0+63= 63
A(7)= 2*7²-16*7+63= 49

OK  

l'aire du rectangle ABCD =L × l= 9*2= 18m2

aire  AHE= (9x- x(au carré))/2
aire CGF=  (9x- x(au carré))/2
aire BGH = (2x- x(au carré))/2
aire DFE=  (2x- x(au carré))/2

22x-4x2/2=11x -2x2 +18

OK d'où A(x)=63-(11x -2x² +18)=
tableau de variations ..

erreur  j'ai rajouté un 63!!!!
rectangle =18
triangles =11x- 2x^2  d'où A(x)=18-(-2x^2+11x)=2x^2-11x+18  OK
tableau de variations ..

alpha= -b/2a= 11/4=2,75
beta= f(2,75)= 2*2,75² -16*2,75+63
          = 34,125

forme canonique 2(x-2,75)+34,125

excuse moi p our le 63 ...
A(x) =2x^2-11x+18
alpha= -b/2a= 11/4=2,75
beta=2*2,75^2-11*2,75+18=.....

forme canonique A(x)=(x-alpha)²+beta

oups j'ai oublié un "2"
orme canonique A(x)=2(x-alpha)²+beta

beta=2*2,75²-11*2,75+18=2,875

forme canonique 2(x-2,75)²+2,875

OK d'où le tableau de variation  avec x compris entre 0 et 2

x                0                                     2
f(A)          18  décroissant      4

OK
passons à la 3)
quelle différence constatez-vous entre ces deux situations ?

C'est la valeur de l'abscisse du sommet par rapport à l.
Avec l = 7, cette abscisse est dans le domaine, avec l =2 elle est en dehors, pour le premier cas nous avons A(x) décroissante de x=0 à x = 4 puis croissante de x=4 à x=7 et dans le deuxième A(x) seulement décroissante de x = 0 à x = 2

bien  . ( en plus court ... tu peux recopier tes explications)
Dans le premier cas   la valeur    est telle  que 0<<7 et A admet un minimum
Dans le second cas   la valeur       est telle que > 2
donc A  n'admet de minimum
4) dans le cas général démontrer, en étudiant les variations de A, une condition sur L et l qui permette de différencier ces deux situations.
IL faut reprend re  les calculs avec L et l pour exprimer A
celle que tu indiques  sur 30-04-18 à 16:08
A(x)L*l-x(L-x)-x(l-x)
A(x)=L*l-xL+x^2-xl+x^2=..........
  tu détermines alpha en fonction de L et l

on met x en facteur
A(x)=2x2−(L+l)x+Ll
on peut constater que c'est juste. Si L=9 et l =7, alors A(x)=2x2−(9+7)x+9×7=2x2−16x+63

A(x)=2x²−(L+l)x+Ll
=2(x- )²+
    exprime en fonction de L et l

alpha =L+l/4

avec des parenthèses
alpha =(L+l)/4
  
donc A   admet un minimum  en si    0≤≤ l  
si  (L+l)/4≤l
que doivent vérifient L et l?

je ne sais pas..

le sommet de la parabole

le sommet de la parabole c'est   (alpha ,beta )
  beta étant la valeur minimale de l'aire A
On veut une relation entre L et l pour avoir une valeur minimale sachant que
(L+l)/4≤l
(L+l)≤4l
  à terminer

Je ne comprends pas la..

L +l≤4l
L≤3l   la longueur  doit inférieure ou égale au triple de la largeur
  dans le premier cas L=9  et l=7    9≤3*7   l'inéquation est vérifiée  l'aire admet un
minimum
dans le second cas L=9  et l=2     9 et 3*2       9 est supérieur au triple de la   longueur , l'aire n'admet pas un extremum
  Tu n'es pas obligé de  répondre à cette question si tu ne la comprends pas .

A(x)=2x²−(L+l)x+Ll
l'abscisse du sommet - ici le minimum de la parabole - est xS=(L+l)/4
on a vu avec les 2 cas que tantôt xS>l tantôt xS <l
Étudions donc le signe de f(L,l)=xS−l=(L+l)/4−l=(L+l−4l)/4=(L−3l)/4
Si L−3l>0  soit si L>3l, alors xS−l>0  et xS>l (c'est le cas vu avec L=9 et l=2)...
Dans ce cas le sommet de la parabole n'est jamais atteint: x ne peut prendre une valeur assez grande, vu que c'est décroissant

OK

Si je met ça c'est bon J'ai fini ?

l'abscisse du sommet - ici le minimum de la parabole - est xS=(L+l)/4

A condition d'avoir écrit A (x) sous la forme canonique  auparavant

A(x)=2x²-(L+l)x+Ll
C'est pas juste si j'en met ça ?

ce n'est pas la forme canonique du trinôme.

Faut que je l'a mette sous forme canonique cette expression ?

oui ,
car comment -expliques-tu la suite ?????
l'abscisse du sommet - ici le minimum de la parabole - est xS=(L+l)/4
on a vu avec les 2 cas que tantôt xS>l tantôt xS <l
Étudions donc le signe de f(L,l)=xS−l=(L+l)/4−l=(L+l−4l)/4=(L−3l)/4
Si L−3l>0  soit si L>3l, alors xS−l>0  et xS>l (c'est le cas vu avec L=9 et l=2)...
Dans ce cas le sommet de la parabole n'est jamais atteint: x ne peut prendre une valeur assez grande, vu que c'est décroissant

A(x)=2x²-(L+l)x+Ll
Alpha = -b/2a =(L+l)\2
Bêta A(L+l)\2)= 2*(L+l\2)²-(L+l)*(L+l\2)+Ll= L+l\4x² +[-(L+l\2)] +(L+l\2)

formule canonique = 2(x-(L+l)\2)² + L+l\4x² +[-(L+l\2)] +(L+l\2)

tu n'es pas obligé de calculer beta  ( puisque la valeur du minium n'est pas demandée)