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Niveau seconde
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Géométire/Périmètre

Posté par Thomas (invité) 07-01-04 à 19:21

Salut tout le monde ! il me reste plus que cet exo à faire (sur les
15, pfff, malade cette prof...) sauf que je m'y suis pris à
la derniere minute (comme d'hab...) et que là je dois m'absenter,
si vous pouviez m'aider je vous en serait très reconnaissant...merci
d'avance.

L'exercice qui me reste est le suivant (devrait pas être trop dur pour des gens
de votre niveau à ce que j'ai vu ):

ABC est un triangle sans particularité.

Les droites (MN) et (BC) sont parallèles. On pose AM = x
On a BC= 2x, MN= 4 et AN = 6.

1) Montrer que le périmètre du triangle ABC est :

P(x) = (10x + x²) / 2

2) Montrer que x² + 10x - 24 = (x+5)² - 49

3) Est-il possible de trouver x tel que le périmiètre du triangle ABC
soit égal à 12 ? Argumenter.

Voilà, j'en demande beaucoup je sais mais si vous pouviez faire le
plus détaillé possibe, je vous en serais éternellement reconnaissant...et
je promet d'aider d'autres gens en retour, dans la mesure
de mes moyens évidemment (la géométrie n'est pas vraiment mon
fort...)

Amicalement,
Thomas

Posté par
J-P Posteur d'énigmes
re : Géométire/Périmètre 07-01-04 à 20:19

1)

En devinant où sont les points N et M.

Les triangles ABC et AMN sont semblables car ils ont leurs cotés // 2
à 2 et par là leurs angles égaux 2 à 2.
->
AB/AM = AC/AN = BC/NM

AB/x = AC/6 = 2x/4

AB = x²/2
AC = 3x

P = AB + BC + AC
P = x²/2  + 2x  + 3x
P = 5x + (x²/2)
P = (10x + x²)/2
----------
2)
(x+5)² - 49 = x² + 10x + 25 - 49 = x² + 10x - 24
----------
3)
P = 12 si (10x + x²)/2 = 12

10x + x² = 24
x² + 10x - 24 = 0
Dont la seule racine posirive est x = 2.

On aura donc le périmètre du triangle ABC égal à 12 si x = 2.
------------
Sauf distraction.

Posté par Thomas (invité)re : Géométire/Périmètre 07-01-04 à 23:01

merci à toi



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