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géométrie
Bonjour, j'ai de gros problèmes avec cet exercice...vous pouvez m'aider ? svp
On considère dans le plan affine un hexagone régulier ABCDEF de centre O.
On note G le groupe des isométries planes laissant l'hexagone régulier ABCDEF globalement invariant. On considère les 3 segments de droites alpha = [A,D], beta = [B,E] et gama = [C,F].
a) Montrer que tout élément de G laisse fixe le point O.
b) Montrer que l'ensemble {alpha, beta, gama} est globalement invariant par tout élément de G.
c) Montrer qu'on peut définir une application fi:G->S3 par :
f->fi(f) = (alpha beta gama
f(alpha) f(beta) f(gama))
(S3 est le groupe des permutations sur 1 ensemble à 3 éléments).
d) Montrer que fi est un homomrphisme de groupes surjectif.
e) Déterminer Ker fi et calculer l'ordre de G.
Voilà le début de ce super exo... 
Merci beaucoup d'avance
A+
a) vient du fait qu'une isometrie est une application affine (elle est donc linéaire avec les vecteurs) et conserve le barycentre, donc l'isobarycentre.
b)Par conservation des longueurs l'image d'une diagonale est une diagonale (c'est la plus grande longueur entre deux points de l'hexagone)
ne pas oublier de dire qu'une isometrie est injective si A
A' on a AA' 0
Donc f(A)f(A')0 Par conservation de la longueur.
{A;B;C;D;E;F}EST BIJECTIVE 
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