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Géométrie
Salut à tous,
J'ai un DM à rendre et je suis bloquée sur un des exercies.
Voici l'énoncé:
On considère les points A(3-2
(2);3) et B(3+2(2);3)
1. Déterminer deux réels de somme 6 et de produit 1.
2. Déterminer l'équation du cercle de diamètre [AB]. Préciser les coordonnées de son centre 
, ainsi que la mesure de son rayon R.
3. Montrer que le point P(1;1) est situé sur le cercle. En déduire la valeur de l'angle (vecteur PA, vecteur PB) (désolée, je ne sais pas faire les flèches).
4. Calculer AP², BP² et AB².
5. Calculer l'aire du triangle APB.
6. On considère l'angle 
= (vecteur BA, vecteur BP). Montrer que: tan= (2)-1.
J'ai déjà trouvé la réponse à la question 1. Le problème, c'est que je bloque sur la deuxième qui m'empêche de continuer. Cependant, j'ai quand même trouvé la réponse à la question 4.
Merci de vos réponses.
Bonjour,
Il y a plusieurs méthode pour la 2, mais une toute simple est de calculer les coordonnées du centre (milieu de [AB]) de calculer le rayon (AB/2, AB=racine((xB-xA)^2+..)) et d'appliquer M est sur le cercle ssi la longueur Mcentre=rayon, donc (x-xcentre)^2+(y-ycentre)^2=rayon^2.
à toi 
J'essaye de trouver ton équation (x-a)²+(y-b)²=r², en partant de (x-xA)(x-xB)+(y-yA)(y-yB)=0.
Je n'arrive pas a l'équation voulue du cercle
En partant de celle-ci, tu développes tout pour obtenir une équation de la forme :
x²+bx+y²+cy+d=0
et tu fais une mise sous forme canonique de x²+bx et de y²+cy, tu vas obtenir (x-..)²+(y-..)²-e=0 à partir de là tu pourras retrouver les coordonnées du centre et le rayon (racine de e).
J'ai réussi à résoudre: j'ai trouvé (x-3)²+(y-3)²=8
Cependant,j'avais précédemment trouvé un rayon de 8racine de 2 en m'aidant des coordonées de A et B apres avoir fait un calcul de AB.
Quelle est la bonne solution ??
:?
ton rayon c'est bien tu as dû faire une erreur de calcul précédemment (ton équation de cercle est juste).
C'est bon j'ai trouvé, je m'étais trompé dans le calcul du rayon ou j'avais 8racine de 2, il s'agissait en fait de 2racine de 8 donc divisé par 2, j'obtiens racine de 8.
Je me suis trompé dans le message précédent, j'ai (x-3)²+(y-3)²=8².
Oui, je me suis mal exprimée mais c'est ca, mes calculs coordonnent.
J'ai réussi a démontrer que P(1;1) est situé sur le cercle en parant de mon équation trouvée à la fin, c'est à dire (x-3)²+(y-3)²=8 en remplacant x par 1 er y par 1. Je trouve bien 8=8.
A présent, je ne vois pas du tout comment déduire la valeur de l'angle (vecteur PA, vecteur PB).
oui c'est ça, sauf qu'on dire plutôt pi/2 (en radian). Ensuite, il faut que tu fasses attention si c'est un angle orienté donc si c'est pi/2 ou -pi/2 (mais ça tu regarde sur le dessin j'ai l'impression).
Maintenant, j'utilises tan= sin/cos
Avec les résultats trouvés dans les questions précédentes, je tombe a:
tan = (16-2(2)) / 28
Cependant, la résolution est difficile, je n'y arrive pas avec les 2 racines du numérateur
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