Bonjour,
En voulant résoudre une JFF (qui n'a pas trop accroché...), je me retrouve à rechercher le Cercle minimal pouvant contenir 3 triangles équilatéraux de côté a (a=15cm pour le calcul).
J'ai trouvé un rayon R=14,3026... cm en procédant analytiquement.
Je suis à peu près certain que l'on peut résoudre ce problème trigonométriquement ( sûrement avec des pi/6 ou pi/3 ) mais je n'aboutis pas.
Si d'aucuns sont à l'aise avec la géométrie, je leur remercie de poster leur réponse (voire de confirmer/infirmer la mienne avec d'autres méthodes plus sioux...)
Merci à vous,
Philoux
Soit A le point commun aux trois triangles, O le centre du cercle x=OA et s=rac(3)/2 la hauteur d'un triangle équilatéral. O appartient au coté commun aux triangles vert et jaune et à la hauteur du triangle bleu abaissée sur le coté contenant A.
On a donc R=as+xs=(a+x)s et R^2=a^2+x^2-ax=(a+x)^2-3ax=R^2/s^2-3a(R/s-a)
donc R^2-6rac(3)aR+9a^2=0 donc R/a=3(rac(3)-rac(2))
Merci piepalm
Une nouvelle fois, une résolution en 3 lignes...
Chapeau !
Philoux
Autre question
Me doutant qu'il y aurait du V3 dans la réponse (lié au pi/3) (et éventuellement du V2 lié au pi/4), connaissez-vous un outil permettant d'envisager une combinaison linéaire de ces valeurs à partir d'une valeur numérique donnée : ici R=14,3026... (j'sais pas si j'suis clair...)
Merci à l'avance,
Philoux
Non, je ne vois pas très bien...
Par contre, ça me fait penser à un petit problème assez sympathique: quels sont les chiffres qui entourent la virgule dans l'écriture décimale de (rac(3)+rac(2))^2004?
Bonjour piepalm,
On a donc R=as+xs=(a+x)s et R^2=a^2+x^2-ax=(a+x)^2-3ax=R^2/s^2-3a(R/s-a)
Peux-tu, svp, m'indiquer comment tu obtiens ce qui est mis en gras : quel triangle as-tu exploité ?
Merci
Philoux
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