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Géométrie
Bonjour, j'ai un exercice à faire pendant les vacances et j'aimerais un peu d'aide alors voila l'énoncé:
Nicolas a planté trois arbres sur son terrain. Pour les arroser il désire mettre un réservoir d'eau situé à égale distance des trois arbres.
Le croquis ci-dessous ( 1er dessin à la fin ), fait à main levée, permet de connaître la position des arbres(notés A,B et C) les uns par rapport aux autres.
Les valeurs numériques notées sont en centimètre et le croquis est à l'échelle 1/1000è.
1.Faire un dessin précis et construire à la règle et au compas le point R donnant la position du réservoir .
Voila ce que j'ai fais : Dernier dessin en bas
J'ai tracer les bissectrices afin de trouver le point R.
2.Cette construction étant difficilement réalisable sur le terrain,Nicolas demande à sa fille Chloé un moyen pour placer son réservoir facilement en utilisant son décamètre.
Chloé annonce à son père qu'il doit, en partant de A en direction de C, mesurer 30m , puis tourner à angle droit et mesurer 10m. A-t-elle raison ? *
*Conseil : Utiliser un repère orthonormé ayant pour origine le pied de la hauteur issue de B dans le triangle ABC.
Pour cette question , Chloé à raison mais je ne vois pas du tout comment le démontrer avec le repère . C'est pour cela que j'aimerais avoir un peu d'aide.
Merci d'avance
Bonjour, ha non, le point à égale distance de ABC n'est pas le point de concours des bissectrices mais des médiatrices (c'est le centre du cercle circonscrit). Le point de concours des bissectrices est le centre du cercle inscrit, rien à voir.
A oui pardon , je me suis tromper c'est bien les médiatrices que j'ai tracer (voir deuxième dessin )
ça n'a pas l'air, tes angles ne sont pas droits, les médiatrices n'ont pas l'air au milieu des segments ?
Donc pour répondre à la question 2, il faut que tu regardes si la moitié de AC fait 30m ou pas puis si la distance entre le milieu de AC et R fait 10m ou pas.
Bah oui je sais car je les fais sous paint , je n'arrivait pas à insérer une image avec un autre logiciel. Donc c'est çà mais c'est bon je pense avoir bon pour cette première question .
Pour la deux je dois donc utiliser la formule (Xa+Xb)/2 pour trouver les coordonnées du milieu de [AC] et donc en déduire que A et le milieu de AC fais bien 30m .C'est ça ?
Mais je ne vois pas comment prouver que la distance R et milieu de AC fais 10 m ?
il n'y a pas de coordonnées là. tu sais juste que la distance entre A et le milieu de AC vaut 3 cm sur le plan. Transcrit ça en distance réelle en te servant de l'échelle et regarde si ça fait 30m.
Pour la distance de R au milieu de AC (appelons le I), le mieux est sans doute de prendre un repère, appeler R(x;y) et écrire que AR²=BR²=RC² tu as déjà le x donc tu trouveras le y.
Merci pour ta réponse mais je ne comprend pas toujours comment trouver que sa fait bien 10m entre le milieu et R ?
Je t'ai dit, tu prend le repère d'origine A, C(6;0);B(2;4);R(x;y);A(0;0) donc AR²=BR²=RCV² s'écrit :
x²+y²=(x-2)²+(y-4)²=(6-x)²+y² une fois simplifié les x²+y², tu es devant 2 équations 2 inconnues qui vont donner x=3;y=1 et compte tenu de l'échelle, y=1 
la distance de R à AB = 10m
ha oui je n'avais pas lu :" *Conseil : Utiliser un repère orthonormé ayant pour origine le pied de la hauteur issue de B dans le triangle ABC." donc effectivement prend l'origine du repère à cet endroit. Du coup C(4;0);B(0;4);R(0;y);A(-2;0)
Ecrit AR²=BR²=RC² dans ce repère
Ok mais pourquoi faire AR²=BR²=RC² ? Je ne vois pas a quelle propriété cela appartient ainsi que cela "x²+y²=(x-2)²+(y-4)²=(6-x)²+y²" pourrait tu détaillé stp
R est au centre du cercle circonscrit (le point de concourt des médiatrices) donc AR=BR=CR ou AR²=BR²=CR² tu connais la formule qui donne la distance entre deux points ? donc calcule AR²;BR² et CR² et dit que ces 3 longueurs sont égales.
Oui mais si je calcul AR² , BR² puis CR² je n'aurais toujours pas la longeur entre le milieu de AC et R ?
Lit un peu les posts, je t'ai dit décrire AR²=BR²=CR² ce qui une fois les x²+y² éliminés, te faisait 2 équations à deux inconnues en x et y te permettant de trouver x et y (et y c'est cette longueur entre le milieu d'AC et R justement)
ALors voilà j'ai fait sa :
A(-2;0); B(0,4); C(4;0) ; R(x;y)
AR = BR = CR 
AR²=BR²=CR²
Donc (x-2)²+y²= x²+(y-4)²=(4-x)²+ y²
Mais la je bloque je ne sais pas trop quoi faire ?
tu prends les deux couples d'équation
(x-2)²+y²= x²+(y-4)²
x²+(y-4)²=(4-x)²+ y²
tu développes, tu simplifies x²+y² qui se trouve à la fois à gauche et à droite et tu te retrouvse avec un système de deux équations linaires en x et y qu'il suffit de résoudre.
Donc pour la première :
(x-2)²+y² = x²+(y-4)²
x²-4x+4+y²= x²+y²-8y+16
x²-4x+y²-x²-y²+8y=12
-4x+8y= 12 c'est cela ?
pour l'autre équation (comme dit Glapion "l'autre équation pareille, et tu résous le sysytème) je suis bloquée j'ai complètement oublié comment on devait faire. est ce que vous pouvez mettre toute la résolution juste de ce calcul. Merci d'avance
Bonjour, j'ai le même problème aujourd'hui sauf que je suis bloqué sur comment trouver la distance entre R et le milieu de AC.
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