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Géométrie
Bonjour,
Préparant le concours de professeur des écoles, je me remets dans les mathématiques et un exercice me pose problème.
ABCD est un carré de 5 cm de côté. Un point M appartient au côté [AB]. M' est le symlétrique de M par rapport à la diagonale [BD] ; N et N' sont respectivement les symétriques de M et M' par rapport à la diagonale [AC].
Démontrez que (MM'N'N) est un rectangle.
Cette partie à déjà été traitée , en revanche c'est la suite qui me pose problème :
Soit x la longueurAM. Donner une expression de la mesure de MN et de MM´ en fonction de x.
Je ai pensé à pythagore, puisque le triangle est rectangle. Je m'égare peut être?
Est ce que quelqu'un aurait une piste à me proposer?
Merci pour vos réponses
Sofredo
Oui, c'est bien, MN est l'hypoténuse du triangle rectangle isocèle AMN donc MN=x
2
MM' est l'hypoténuse du triangle rectangle isocèle BMM' donc MM'=(5-x)2
Bonjour.
In faut pas oublier que dans un carré, les diagonales sont perpendiculaires et sont des axes de symétrie du carré. Les points M' N et N' sont alors respectivement sur les côtés BC, AD et CD. Les symétries donnent AM=AN et BM=BM'. Pour les mesures de MN et MM', c'est ce qu'il suffit de faire (Pythagore).
[MM´] et [NŃ] sont // puisque N est le symétrique de M par rapport à[AC]
N' est le symétrique de M' par rapport [AC]
Si M' est le symétrique de M par rapport à [BD], cela entraîne que MM´ est perpendiculaire à [BD]
Dans la symétrie par rapport à[ AC], B a pour symétrique D et réciproquement.
[MN] et [M'N'] sont perpendiculaires tous deux à [AC] donc parallèles entre eux et à [BD]
Si [MM´] est perpendiculaire à [BD] et se transforme en [NN ´] qui est perpendiculaire à [DB]
[MM´] est parallèle à [NN ´] et perpendiculaire aux deux autres côtés.
Il faut aussi préciser que les diagonales d'un carré sont perpendiculaires.
MM´NN ´ est donc bien un rectangle.
Voilà je ne sais pas si c'est la démo la plus simple, mais au vue de la correction c'est juste.
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