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géométrie
bonjour a tout les spécialiste de la géométrie voici l'énnoncé:
ABC est un triangle.I est le symétrique de A par rapport à B,K l'image de B par la translation de vecteur CA et M l'intersection de (CK) et (AB).
1.Démontrer que M est le milieu de[AB]
2.a)Exprimer le vecteur BI en fonction du vecteur BM
b)Déduisez-en que B est le centre de gravité du triangle CKI
je vous remercie d'avance et aurevoir
|CA| = |CK| et CA//CK
--> le quadrilatère ACBJ à ses cotés opposés égaux et parallèles --> c'est un parallélogramme.
Les diagonales d'un parallélogramme se coupent en leurs milieux.
--> M est le point de rencontre des diagonales du parallélogramme ACBJ et donc M est le milieu de [AB]
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vect(BI) = vect(AB) puisque I est le symétrique de A par rapport à B.
vect(BI) = 2.vect(MB) puisque M est le mileu de [AB]
vect(BI) = -2.vect(BM)
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Les diagonales d'un parallélogramme se coupent en leurs milieux.
--> M est le point de rencontre des diagonales du parallélogramme ACBJ et donc M est le milieu de [CK]
CK est donc une médiane du triangle CKI.
vect(MB) + vect(BI) = vect(MI)
vect(MB) -2.vect(BM) = vect(MI)
vect(MB) + 2.vect(MB) = vect(MI)
3.vect(MB) = vect(MI)
Le point B est donc sur une médiane du triangle CKI au tiers de la longueur de cette médiane par rapport au point M.
--> B est le centre de gravité du triangle CKI
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Sauf distraction. 
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