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geometrie
bonjour à tous, voila un exercice que j'ai du mal à faire :
SABC est un tétraèdre
La droite (SA) est orthogonale au plan (ABC) et le triangle ABC est rectangle en b. La base de ce tétraède est un triangle rectangle en B
S
K J
A
H I
B C
Démontrer que le triangle SBC est rectangle en B.
H est un point de l'arrête [AB]; on trace par H le plan orthogonal à (AB)
Ce plan coupe (AC) en I, (SC) en J et (SB) en K
a) Démontrer que les droites (HI) et (BC) sont parallèles.
b) En déduire que les droites (HI) et (KJ) sont parallèles
c) Démontrer que les droites (KH) et (SA) sont parallèles
d) En déduire que les droites (KH) et (IJ) sont parallèles.
e) Démontrer que HIJK est un rectangle.
Je ne vois pas comment démontrer que le triangle SBC est rectangle en B. ce serait gentil de m'aider à répondre à cette question. merci beaucoup
Bonjour,
dans le triangle SAC rectangle en A, SC² = SA² + AC²
or
dans ABC rectangle en B, AC² = AB² + BC²
dans SAB rectangle en A , SA² = SB² - AB²
donc SC² = ........
d'après la réciproque de Pyhtagore...
merci de votre réponse mais je ne comprends toujours pas comment à l'aide de pythagore on pourra démondrer cela. (désolé je suis vraiment nul !!!)
ah non en fait je pense avoir compris merci beaucoup Leile tu m'enlève une épine du pied!!!
dernière petite chose, pourriez vous m'expliquer comment démontrer que HIJK est un rectangle.
peut on dire que c'est parce que que ses cotés opposés sont parallèles et que en H il y a un angle droit?
encore merci
Oui,
un quadrilatère dont les cotes opposés sont // est un //ogramme.
et un //ogramme qui a un angle droit est un rectangle.
Bonne soirée.
bonsoir, excusez mon incruste mais je me demande comment arrivez-vous à démontrer que les droites sont toutes // entre elles?
je voudrais savoir si on peut faire quelque chose du style :
dans le triangle SAB rectangle en A, on a BA perpandiculaire à SA et à KJ, ainsi SA et KJ sont parallèles..
est ce possible? merci de votre aide!
Oui,
dans le plan (BSA), le triangle BSA est rectangle en A ==> (BA) perpendiculaire à (SA)
le plan (KHI) est orthogonal à (AB) ==> (KH) perpendiculaire à (AB)
les droites (SA) et (KH) appartiennent au plan (SAB) et sont toutes deux perpendiculaires à (AB)
==> (SA) // (KH)
Bonne nuit.
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