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geometrie
bonjour,
je seche sur les questions 3 et 4.
construire un triangle ABC rectangle en A tel que AB =4 cm et AC =6 cm
placer au compas uniquement le milieu I de AB , puis le point E symetrique de A par rapport à la droite BC.
placer les points F, G , H symétriques respectifs des points A , B, C par rapport à EI.
quelle est la position des droites FG et FH ? Justifier (hypothese, propriete, conclusion )
merci
(EI) est la médiatrice de [FA], [BG], [HC]
appelons K le point de concours de (FH) et (KC)
le triangle FKA est isocèle en K --> FK=KA
Le quadrilatère FIAK a 2 côtés consécutifs =, des diagonales qui se cpopent perpendiculairement--> c'est un carré--> FKA=90°
Bonjour,
A mon avis c'est faux
mais comme la définition de K comme intersection avec un droite KC est une faute de frappe (va savoir laquelle) ...
la figure (sans les constructions, en particulier sans la construction de I au compas seulement.) :
OK
la conclusion est donc bien fausse : c'est juste un "cerf volant" (kite)
le quadrilatère ABCD ci dessous n'a rien d'un carré !
pour que ce soit un carré il en faut plus
et dans la figure c'est pareil.
par contre il faut utiliser ce qu'on sait de la symétrie :
va savoir en 6ème ??
F symétrique de A
H symétrique de C
donc (HF) symétrique de (AC)
donc(HF) et (AC) se coupent sur l'axe (EI) en K
donc angles FKI = AKI etc ...
et donc au final l'angle GFH = angle BAC
(ou directement si on sait que la symétrie conserve les angles)
j'espère que tu as su faire la figure comme c'est demandé :
construire le milieu de AB avec le compas seulement
(donc une fois ABC tracé, tu ne peux pas tracer la médiatrice, et tu ne peux pas mesurer au double décimètre non plus)
tu peux utiliser l'équerre et le double décimètre pour construire ABC, d'accord
mais ensuite pour le milieu de AB et les symétriques tu n'as droit que au compas sans ni équerre ni règle ni rien d'autre
le compas et que le compas.
pour construire le milieu de AB avec le compas seulement dans le cas général c'est impossible en 6ème
on ne peut donc que s'interroger sur l'exigence de l'énoncé :
placer au compas uniquement le milieu I de AB , puis ...
en fait ici c'est possible en réfléchissant que les données de l'énoncé donnent des mesures de 4 et 6 cm "déja construites" et donc l'idée derrière cet énoncé bizarre est peut être d'utiliser le compas pour construire la longueur moitié de AB :
c'est à dire construire (rien que au compas) une longueur de 2cm, un coup de compas avec cette ouverture là en partant de A donnera I
et on remarque que 2cm = 6 - 4 !!
d'où la construction de I au compas seulement :
un coup de compas construit D avec AD = AB = 4cm
un coup de compas avec comme ouverture CD et centre A construit I
(justifier pourquoi CD = 2cm)
pour les constructions des symétriques je pense que tu as vu la construction en cours :
un coup de compas centré en B et passant par A
un coup de compas centré en I et passant par A
ces deux cercles se recoupent en E cherché
et on fait pareil pour les autres points, sans même tracer la droite EI, avec pour centres E et I :
c'est cela qui était attendu quand l'énoncé dit "au compas uniquement"
merci pour le post . alors j'ai utilisé que le compas pour tracer le milieu I de AB.
Pour le reste de la figure je n'ai plus utilisé le compas, dans l'enoncé il etait dit que le point I. J'ai donc obtenu avec regle de symétrie le mm schémas que dans ta premiere reponse.
Le dernier post que tu as mis c'est si je devais utiliser le compas pour tte la figure.
merci bcp de ton aide
quand je lis la phrase :
placer au compas uniquement le milieu I de AB , puis le point E symétrique de A par rapport à la droite BC.
placer les points F, G , H symétriques respectifs des points A , B, C par rapport à EI.
maintenant tu fais comme tu veux,
mais vu que la construction des symétriques est de toute façon "naturellement au compas seul"...
(= c'est plus facile de construire un symétrique au compas seul que par toute autre méthode)
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