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Niveau maths sup
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Géométrie

Posté par moidelph (invité) 10-02-04 à 16:44

Voila deux questions que je dois résoudre et qui me pose des soucis,
pouvez-vous m'aider c'est urgent!

Premiere question:

abc est un triangle; m est intérieur au triangle, prouver que |am|+|mb|
< |ac| + |cb|

Deuxième question:

Si l'on joint les trois sommets d'un triangle à un point quelconque
pris à l'intérieur de ce triangle, la somme des trois lignes
intérieures est comprise entre la somme et la demi somme es trois
côtés.

Merci d'avance pour votre aide!!!

Posté par bigoudi (invité)re : Géométrie 10-02-04 à 19:12

|am|+|mb| < |ac| + |cb|
car m est intérieur au triangle donc le triangle amb est dans le
triangle acb, considère le avec des vecteurs et la norme 2

d'après ce que l'on vient de montrer:
|am|+|mb| < |ac| + |cb|
|bm|+|mc| < |ba| + |ac|
|cm|+|ma| < |cb| + |ba|
je somme
2|am|+2|bm|+2 |cm|<2 |ac| +2 |cb|+2|ab|
d'où
  |am|+|bm|+ |cm|< |ac| + |cb|+|ab|

d'autre part:
|ab|<|am|+|mb|
|bc|<|bm|+|mc|
|ac|<|cm|+|ma|
d'après l'inégalité triangulaire
je somme encore:
|ab|+|bc|+|ac|<2|am|+2|bm|+2 |cm|
d'où
1/2[|ab|+|bc|+|ac|]<|am|+|bm|+ |cm|

et donc

1/2[|ab|+|bc|+|ac|]<|am|+|bm|+ |cm|<|ac| + |cb|+|ab|

je l'ai fait avec des inégalités strictes en considérant que m
était strictement intérieur, sinon il faut des inégalités larges

Posté par moidelph (invité)Merci!! 10-02-04 à 19:52

Merci bcp bcp!!!



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