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Géométrie
Voila deux questions que je dois résoudre et qui me pose des soucis,
pouvez-vous m'aider c'est urgent!
Premiere question:
abc est un triangle; m est intérieur au triangle, prouver que |am|+|mb|
< |ac| + |cb|
Deuxième question:
Si l'on joint les trois sommets d'un triangle à un point quelconque
pris à l'intérieur de ce triangle, la somme des trois lignes
intérieures est comprise entre la somme et la demi somme es trois
côtés.
Merci d'avance pour votre aide!!!
|am|+|mb| < |ac| + |cb|
car m est intérieur au triangle donc le triangle amb est dans le
triangle acb, considère le avec des vecteurs et la norme 2
d'après ce que l'on vient de montrer:
|am|+|mb| < |ac| + |cb|
|bm|+|mc| < |ba| + |ac|
|cm|+|ma| < |cb| + |ba|
je somme
2|am|+2|bm|+2 |cm|<2 |ac| +2 |cb|+2|ab|
d'où
|am|+|bm|+ |cm|< |ac| + |cb|+|ab|
d'autre part:
|ab|<|am|+|mb|
|bc|<|bm|+|mc|
|ac|<|cm|+|ma|
d'après l'inégalité triangulaire
je somme encore:
|ab|+|bc|+|ac|<2|am|+2|bm|+2 |cm|
d'où
1/2[|ab|+|bc|+|ac|]<|am|+|bm|+ |cm|
et donc
1/2[|ab|+|bc|+|ac|]<|am|+|bm|+ |cm|<|ac| + |cb|+|ab|
je l'ai fait avec des inégalités strictes en considérant que m
était strictement intérieur, sinon il faut des inégalités larges
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