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Niveau seconde
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géométrie

Posté par
kikipopo
18-05-21 à 16:47

[ABCD est un carré. Les points I,J,K sont les milieux respectifs des segments [AB], [AD] et [BC]. Les triangles ABE et BFC sont équilatéraux.
1. A l'aide d'un logiciel de géométrie dynamique construire la figure.Emettre une conjecture sur les points D,E et F.
2 On munit le plan d'un repère (A ; AI, AJ).
a Donner les coordonnées des points A, B , C, D, I, J, et K.
b Calculer les distances EI et FK.
c En déduire les coordonnées de E et F.
d Déterminer une équation ,
e Conclure.

1 On peut supposer que les points D,E et F sont alignés
2
a A(0;0), B (2 ; 0) C (2 ; 2) D (2 ; 0) I (1 ; 0) J (0 ; 1) k (2 ; 1).
b EI et FK sont les hauteurs des triangles équilatéraux dont les côtés sont égaux au
segment AB = AE= EB = 2,
c AIE est un triangle rectangle dont AE est l'hypoténuse et  AI = 1
Selon Pythagore : (AE)2 =  (AI)2 + (EI)2
4 =1 +(EI)2
EI = \sqrt{3}

EI = FK =\sqrt{3}

E(1 ; \sqrt{3})
F ( 2+\sqrt{3}; 1 )

d y = 0,25x+2
e les points DEF sont bien alignés.

Merci

géométrie

Posté par
kikipopo
re : géométrie 18-05-21 à 16:49

DGésolée, les points I,J,  ont bougé.
G est à la place du J et le H est à la place du J

Posté par
hekla
re : géométrie 18-05-21 à 17:07

Bonjour

Que proposez-vous ?
Vous n'avez pas respecté la notation des points  I est le milieu de [AB]

géométrie

Posté par
mathafou Moderateur
re : géométrie 18-05-21 à 17:09

Bonjour
ce n'est pas parce que c'est un logiciel (pourri * ) qu'il faut publier des cochonneries

figure à refaire.
(sans points parasites n'ayant aucun rapport avec l'exo, et les vrais au bon endroit)

(*) quand on fait des erreurs de clic (ça m'arrive tout le temps avec cette dernière version archi-buggée de Geogebra) on les efface, et les bons on les renomme

en ce qui concerne l'exo,
OK sauf :

d y = 0,25x+2
c'est l'équation de quoi ?
ça prouve quoi ? ( rien du tout en soi)

Posté par
mathafou Moderateur
re : géométrie 18-05-21 à 17:11

bonjour hekla,
posts croisées, je te laisse poursuivre.

Posté par
kikipopo
re : géométrie 18-05-21 à 17:31

Bonjour mathafou,
j'ai envoyé un correctif pour les lettres.
C'est une équation de la droite (DE) : j'ai oublié de le mentionner dans les données.
Je ne trouve pas que mon graphique soit une cochennerie. Mais ce n'est pas moi qui note.
Merci d'avoir pris le temps de regarder mon travail.
Bonne soirée.

Posté par
kikipopo
re : géométrie 18-05-21 à 17:36

Bonsoir Ekla
Pour les points j'ai oublié de corriger avant d'envoyer la figure.
Je ne sais pas comment positionner  \sqrt{3} dans la figure

l'équation c'est celle de la droite (DE).

Posté par
mathafou Moderateur
re : géométrie 18-05-21 à 17:44

un schéma corrigé est TOUJOURS plus clair que du baratin, disant "remplacer les points machin par les points truc" !

de toute façon la correction du schéma n'est plus d'actualité car hekla a donné le bon (mais incomplet) entre temps

en tout cas si tu dois rendre ton dessin fait avec Geogebra et si tu rends celui que tu as mis ici, ça fait 0 pour cette question là...
c'est quoi ces points M, N etc ??? c'est ce que j'appelle des cochonneries : l'équivalent de renverser son encrier sur sa feuille de papier ...

edit : Tu ne réponds pas à la question sur le fond : je laisse hekla poursuivre ...

Posté par
hekla
re : géométrie 18-05-21 à 17:49

D'accord pour les coordonnées de certains  points  Vous avez écrit B=D, D (0~,~2)

b)  Il faudrait revoir la rédaction  [EI] est la hauteur issue de E dans le triangle équilatéral AEB

On sait que I est le milieu de [AB]  donc AI=1. En appliquant le théorème de Pythagore  dans le triangle AEI  on a

 AE^2=AI^2+EI^2 \dots $ donc $ EI=\sqrt{3}

D'accord pour les coordonnées de E et F

(DE) m=\dfrac{\sqrt{3}-2}{\frac{1}{2}-0}=2(\sqrt{3}-2)}

Posté par
kikipopo
re : géométrie 18-05-21 à 18:23

je crois que c'est
(DE) m = \sqrt{3}-2/1-0 = \sqrt{3}-2
parce que j'ai choisi que AI =1

Posté par
hekla
re : géométrie 18-05-21 à 18:28

Au temps pour moi

D(0~;~2)  E(1~,~\sqrt{3})

 \\ m= \dfrac{\sqrt{3}-2}{1-0}=\sqrt{3}-2

d'où (DE) \ y=(\sqrt{3}-2)x+2

F appartient-il à cette droite ?

Posté par
kikipopo
re : géométrie 18-05-21 à 19:46

F (2\sqrt{3}; 1)
est sur la droite (DE) car x'=kx
2\sqrt{3}/\sqrt{3} =2

Posté par
kikipopo
re : géométrie 18-05-21 à 19:51

j'ai fait une erreur E(1 ; \sqrt{3})
2\sqrt{3}/1= 2\sqrt{3}

Posté par
hekla
re : géométrie 18-05-21 à 20:10

F appartient à (DE) si ses coordonnées vérifient l'équation de la droite.

Calculons l'ordonnée du point de la droite d'abscisse 2+\sqrt{3}

y=(\sqrt{3}-2)\times (2+\sqrt{3})+2= 3-4+2=1
ce qui correspond bien à l'ordonnée du point  F  donc F appartient à (DE)

Posté par
kikipopo
re : géométrie 18-05-21 à 21:15

Merci.
Ce que j'avais fait n'était pa correct ?

Posté par
hekla
re : géométrie 18-05-21 à 21:24

Il y avait une erreur de frappe dans les coordonnées de F  19 : 46

On n'avait plus besoin de E puisque l'on s'en était servi pour écrire l'équation de la droite
À quoi correspondait ce calcul ?

Posté par
kikipopo
re : géométrie 18-05-21 à 21:30

oui :j'aurai dû écrire 2+\sqrt{3}
Merci.

Bonne soirée

Posté par
hekla
re : géométrie 18-05-21 à 21:38

Bonne soirée
de rien

Posté par
kikipopo
re : géométrie 18-05-21 à 22:01

Autre faute de frappe : aurais ça aurait été plus correct

Posté par
hekla
re : géométrie 18-05-21 à 22:04

Certes, puisque c'est un conditionnel

Posté par
kikipopo
re : géométrie 18-05-21 à 22:17

De plus, un conditionnel passé. Le futur n'avait vraiment plus aucune chance  !



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