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Niveau troisième
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Géométrie

Posté par
Imad67
07-08-23 à 01:15

Salut je trouve la solution de l'exercice suivant par une méthode
A-t-il des autres méthodes

Géométrie

Posté par
malou Webmaster
re : Géométrie 07-08-23 à 09:07

Imad67, on te l'a déjà dit...
Quel est l'énoncé ? que trouves-tu ?
détaille ce que toi tu as trouvé si tu veux qu'on regarde !!

Posté par
LeHibou
re : Géométrie 08-08-23 à 08:05

Bonjour,

J'ai cherché une solution géométrique à base de Thalès, pas trouvé, et par dépit j'ai tenté une solution analytique en introduisant un repère évident, puis en calculant les coordonnées du sommet obtus du triangle, du milieu du côté opposé, la longueur de la hauteur correspondante, la longueur de la base correspondante, et finalement la surface, et j'arrive à :

S = \frac{1}{2}b^{2}\frac{b-a}{b+a}

L'équation aux dimensions est correcte, les valeurs extrêmes de S :
a = 0 S = b²/2
a = b S = 0
sont bonnes, au-delà je ne sais pas si c'est exact

Et surtout, je serais preneur d'une solution géométrique

Posté par
PLSVU
re : Géométrie 08-08-23 à 19:18

Bonjour,
Sans repère
aire du trapèze =aire  du triangle AOB-aire du triangle EOC=(b^2-a^2)/2
aire de trapèze = (B+b)*h/2  
on en déduit IH  √2(b-a)/2
on  montre
aire du triangle DAB-aire  du triangle DEC=(b-a)^2/2
ce qui permet de déterminer DH
puis l'aire du triangle ADH

Géométrie

Posté par
LeHibou
re : Géométrie 09-08-23 à 09:29

Bonjour PLSVU,

Très élégant, peux-tu aller jusqu'au bout de ton raisonnement, histoire de voir si nous obtenons bien la même chose ?

Pour DH, en reprenant tes notations, j'avais trouvé :

DH = \frac{b}{\sqrt{2}}\frac{b-a}{b+a}

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Géométrie 09-08-23 à 10:21

Bonjour,
@LeHibou,
Je trouve comme toi pour DH.
J'ai utilisé la proportionnalité des dimensions des triangles ADB et EDC qui donne ID = (a/b) DH.
Mais en 3ème...

@PLSVU,
Pour calculer IH, il me semble que l'on peut faire
OH - OI = b 2/2 - a2/2.

Posté par
PLSVU
re : Géométrie 09-08-23 à 10:48

Bonjour  à vous deux,
OK
puis l'aire du triangle ADB

  aire du triangle ADB=(b√2)*DH/2=b^2(b-a)/2(b+a)

Posté par
malou Webmaster
re : Géométrie 09-08-23 à 11:17

coucou

Citation :
Mais en 3ème...

en France désormais tout au moins , les triangles semblables sont vus depuis plusieurs années au niveau collège

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Géométrie 09-08-23 à 11:18

Merci malou

Posté par
LeHibou
re : Géométrie 09-08-23 à 23:00

Citation :
Bonjour,
@LeHibou,
Je trouve comme toi pour DH.
J'ai utilisé la proportionnalité des dimensions des triangles ADB et EDC qui donne ID = (a/b) DH.

Merci Sylvieg !



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