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Géométrie
Bonsoir les amis j'ai un problème de géométrie que j'arrive pas à faire j'aimerais un peu d'aide car j'ai même d'idée de par où commencer ;
Voici l'énoncé :
Déterminer l'ensemble des points du plan dont les coordonnées barycentriques a, b, c par rapport à un triangle ABC vérifient la relation: abAB² + bcBC² + caCA² = 0
Je précise un peu les choses en changeant tes notations un peu désastreuses
sont les coordonnées barycentriques et
sont les mesures des côtés du triangle
est le centre du cercle
et
son rayon.
D'abord prouver que (2) (et permutation circulaire).
Les coordonnées barycentriques d'un point
vérifient :
(1)
On élève les deux membres de au carré, on développe et on utilise (2) ...
Bonjour Iate merci pour ton aide ;
Voici ce que j'ai fait :
En changeant les notations AB=c , AC=b et BC=a
u , v et w les coordonnées barycentriques
( Excuse moi pour les notations des vecteurs)
Pour prouver que OA.OB = R^2 - (c^2/2)
Par définition OA.OB = (OA^2 + OB^2 - AB^2) /2
Ça donne direct ce qui est en haut !
Et OB.OC = R^2 - (a^2/2) et OA.OC = R^2 - ( b^2/2 )
En élevant au carré la relation avec les coordonnées barycentriques et aussi en remplaçant les OA.OB … par leurs expressions et OA=OB=OC=OM= R
on trouve :
uv(c^2) + uw ( b^2) + vw ( a^2) = 0
Merci beaucoup pour ton aide !
Bonjour,
Bien qu'il y ait équivalence, tu l'as plutôt fait dans "l'autre sens" :
En élevant les deux membres de (2) eu carré, on obtient :
(en utilisant l'hypothèse
)
et la conclusion
Et vu qu'il y a équivalence (tu l'as fait dans un sens et moi dans l'autre) le lieu cherché est le cercle circonscrit "complet".
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