Re bonsoir,

comment avez vous trouvé mon exo ?

Bonsoir, c'est quoi E?

bonsoir romu,
E est un ensemble qcq..

ça me parait bizarre ton énoncé, comment tu définis un parallélogramme dans un ensemble quelconque?

E est apparemment au moins un espace affine, sinon je ne vois pas le sens qu'on pourrait accorder à GA(E). Et même j'ai l'impression que ça suffit pas.

G est un élément du groupe affine sur E, je ne vois pas ce qui te choque ici ?

non G est un sous-groupe du groupe affine sur E, mais E on sait pas ce que c'est, c'est ça qui me choque

oki, on peut alors dire qu'ici E = R ..

ok, je pense que l'on peut se débrouiller avec ces ingrédients (prenons plutôt le plan affine euclidien):

On définit le point O d'un parallèlogramme ABCD comme l'intersection de ses diagonales.

Comme f est une isométrie on doit les distances doivent être conservées et comme c'est aussi une application affine, l'alignement doit être conservé.

Bonjour

Si c'est un parallèlogramme "quelconque" (ni carré ni losange) les seules applications qui conviennent sont l'identité, les symétries par rapport aux "axes", et la symétrie par rapport au centre.