Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Géométrie affine: Barycentres
Bonjour à tous,
J'ai besoin d'aide sur une première partie d'un exercice de géométrie affine sur les barycentres.
Merci d'avance.
L'énoncé est le suivant:
On considère un espace affine de dimension 3 muni d'un repère R=(O, i,j,k).
1. Soit ABCD un tétraèdre. E est le barycentre de {(A,-1),(B,2),(C,-3)}; F est le barycentre de {(E,1),(D,1)}; G est le barycentre de {(A,1),(D,2)}; H est le barycentre de {(B,2),(C,-3)}.
a. Prouver que F,G,H sont alignés.
b. Prouver que F,G,B et C sont coplanaires.
J'ai commencé par placer les points E,F,G et H en utilisant les définitions des barycentres données:
.
Pour la question a) j'aimerais montrer que les vecteurs
Mais je n'y arrive pas...
J'ai commencé par écrire :
Auriez-vous une piste plus courte?
Bonjour
Théorème du barycentre partiel (ou d'associativité) Règle d'associativité : On ne change pas le barycentre de trois points pondérés en remplaçant deux d'entre eux par leur barycentre partiel (s'il existe), affecté de la somme des deux coefficients.
Bonjour,
En utilisant la définition du barycentre, commence par écrire les quatre équations obtenues. et une a une exprime:
en fonction de
en fonction de
puis en
afin de faire disparaitre
en fonction de
en fonction de
Puis calcule en utilisant la relation de Chasles les expressions et
en fonction des points
seulement.
Et normalement tu dois pouvoir trouver une relation entre les deux vecteurs.
Bonsoir
que c'est lourd !
F = barycentre de (E,1), (D,1)
= barycentre de (E,-2),(D,-2) (homogénéité)
= barycentre de (A,-1),(B,2),(C-3),(D,-2) (associativité)
=barycentre de (B,2),(C-3),(A,-1),(D,-2) (l'ordre des points pondérés ne compte pas)
= barycentre de (H,-1),(G,-3) (associativité, deux fois)
et donc F est aligné avec G et H
..
Annuler
connectez vous
géométrie en post-bac