Bonsoir, il y en a une infinité. Donc un vecteur normal (tu ne confonds pas avec le vecteur directeur de la droite ?).
Par exemple un vecteur normal à l'un des deux plans (facile à trouver, si ax+by+cz+d=0 alors (a;b;c) est un vecteur normal au plan) donc (1;-1;1) ou (1;2;-1) est normal à la droite puisque la droite est dans le plan.

enfait , la question c est donnez l equation du plan contenant la droite D definie par le deux equations :                                                                                        
x-y+z-5=0          
x+2y-z+2=0
et passant par le point (1,2,3) ,
donc je cherche un vecteur normal de D , qui va servir comme vecteur normal de l equation du plan

Bof, pas terrible comme idée. Tu as une façon plus simple de faire.
Tous les plans contenant la droite ont une équation x-y+z-5 + m(x+2y-z+2) = 0 (on appelle ça un faisceau de plans)
Si tu veux celui qui passe par (1;2;3) il suffit de remplacer x;y;z par les coordonnées du point et de trouver m.

Salut,


1/ tu as deux plans donc 2 vecteurs normaux, tu cherches un vecteur directeur à la droite donc ce vecteur sera le produit vectoriel des deux vecteurs normaux soit ce vecteur.

2/ Il te faut, comme tu dis, un vecteur normal à la droite qui sera le vecteur normal au plan que tu cherches. Pour trouver ce vecteur, tu choisis un point qui appartient aux deux plans, soit par exemple.

Avec ce point tu formes le vecteur (ou ) avec le point donné dans l'énoncé car ton plan passe par , donc ton vecteur normal sera le produit vectoriel de et

Pour trouver tu donnes par exemple à et tu trouves   et   qui satisfont aux deux équations des 2 plans    et  

J'espère que tu me suis