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géométrie barycentre
Bonjour, soit un triangle ABC quelconque, et I son isobarycentre, avec a,b,c les coefficients respectifs des points A,B,C de somme non nulle.
Nous avons donc (a+b+c) AI = a AA + b AB + c Ac => AI = b/(a+b+c) * AB + c/(a+b+c) * AC.
D'où on pose :
AP = b/(a+b+c) * AB
AQ = c/(a+b+c) * AC
Donc AI = AP + AQ, nous avons montré que APIQ est un parallélogramme.
Je veux montrer que APIQ est un losange, c'est à dire que AP = AQ.
Et à partir de là je suis bloqué.
Je ne vois pas pourquoi AP = AQ devrait être égale bc/(a+b+c), ie je ne vois pas pourquoi la norme de AB = c et la norme de AC = b ?
Je vous remercie.
salut
pour t'aider
on sait que a=b=c puisque "I son isobarycentre, avec a,b,c les coefficients respectifs des points A,B,C de somme non nulle. "
Oui isobarycentre mais je ne vois pas, la norme.... on factorise par le scalaire, mais après je sais pas.
Encore un énoncé qui demandera beaucoup de "divination" !
Parce que cet isobarycentre avec trois coefficients donnés sans leur égalité, ça fait mal aux yeux !
D'autant que si ces coefficients n'ont rien à voir avec le triangle autant prendre une somme égale à 1.
Supputation 1. sont les longueurs "usuelles" des côtés de sorte que
est le centre du cercle inscrit.
Et du coup on a bien, en notant des vecteurs normés de
respectivement et
:
etc...
ce qui donne bien la même norme pour les côtés du parallélogramme !
De sorte que son "je ne vois pas ..." c'est ou une non-lecture de l'énoncé ou un refus de nous donner un énoncé correct.
Supputation 2
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