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Géométrie cartésienne
Salut à tous,
Soit (0,
,
) un repère cartésien du plan affine. Soit ux+vy+h=0 l'équation d'une droite D et u'x+v'y+h'=0 celle d'une droite D'. On suppose que les droites D et D' ne sont pas parallèles.
3)Soit 
une droite passant par D
D' . Montrer qu'une équation de est de la forme
(ux+vy+h) + 
(u'x+v'y+h')=0 avec et deux réels non tous les deux nuls. (On pourra utiliser des vecteurs directeurs de D,D' et ).
Quelqu'un pourrait m'aider svp!?
merci beaucoup
j'ai le meme genre d'exercice, mais je bloque aussi. si quelqu'un pouvait repondre ca serait super gentil, parce que ca m'aiderait moi aussi!
Bonsoir fou des mathématiques 
J'ai un DM de maths, dont une question me pose probleme (c'est a dire que j'ai pas la moindre idée de comment la resoudre). Quelqu'un sur le forum avait pratiquement le meme exercice que moi, mais comme personne ne lui a repondu je me permet de créer mon propre topic, en esperant que vous viendrez m'aider! Sur ce place a la question qui pose probleme!
Il existe (0,i,j) un repère cartésien du plan affine. ux+vy+h=0 l'équation d'une droite D et u'x+v'y+h'=0 celle d'une droite D'.On suppose que les droites D et D' ne sont pas parallèles.
Soit Q une droite passant par DD'.Montrer qu'une équation de Q est de la forme
(ux+vy+h) + (u'x+v'y+h')=0 avec et deux réels non tous les deux nuls.
Voila, j'espere que vous pourrez m'aider au plus vite, car je dois rendre le DM demain apres midi!
Merci aux futurs personnes qui m'aideront dans cette tache si ardue pour moi!
*** message déplacé ***
En plus de partager un problème, cette personne et toi partagez le même ordinateur! Si ce n'est pas fabuleux...
c'est incroyablement fabuleux!
Bon je laisse tomber, ca fait presque 3h que cet question me bloque. C'est pas maintenant que j'aurai l'illumination pour terminer la question.
Bonsoir
Supposer différente de D et de D'
Mettre en évidence un vecteur directeur de D et un de D'
Former un combinaison linéaire des vecteurs directeurs avec 2 réels
Ensuite développer 3), mettre sous forme cartésienne puis identifier etc...
Mais peut être qu'il y a plus simple.
Bonjour, brocoli.
Voici une démonstration n'utilisant pas l'indication.
On suppose dans un premier temps que est distincte de D et D'. Soit B un point de cette droite, distinct de A. Alors, B n'appartient pas à D et
On choisit et
tel que:
La droite d'équation
est une droite passant par A et B, donc la droite .
Tu sauras facilement traiter le cas où ou
Merci perroquet!
Enfait dans mon exercice il y avait 4question. Et celle ci était la 3eme. Dans la 4eme question, on me demandait une application de la question 3), sans l'avoir (avant que tu ne me repondes), je pense avoir réussi la 4.
Je vous écris le sujet en entier avec mes réponses. Si vous y voyez des fautes, n'étiez pas a me corriger
Soit (0,i,j) un repère cartésien du plan affine. Soit ux+vy+h=0 l'équation d'une droite D et u'x+v'y+h'=0 celle d'une droite D'. On suppose que les droites D et D' ne sont pas parallèles.
1) Résoudre le systeme :
2) Soit deux réels non tous les deux nuls. Pourquoi
(ux+vy+h) +
(u'x+v'y+h')=0 est elle l'équation d'une droite passant par le point d'intersection de D et D'?
3)Soit une droite passant par D
D' . Montrer qu'une équation de
est de la forme
(ux+vy+h) +
(u'x+v'y+h')=0 avec
et
deux réels non tous les deux nuls. (On pourra utiliser des vecteurs directeurs de D,D' et
).
4)D est la droite d'équation x-2y+2=0
D' est la droite d'équation -2x+3y+5=0
A est le point de cordonnées (1,2).
Chercher une équation de la droite passant par A et le point d'intersection B de D et D' sans déterminer les cordonnées de B.
Donc mes réponses sont :
1)en fait on a les équations de 2 droites qui passent par l'origine
elle se rencontre en O: x=0 et y=0
2)(u'x+v'y+h')=0
c'est bien une droite qui passe par le point de rencontre de D et D' (en ce point ux+vy+h=0 et u'x+v'y+h'=0)
je pense que cela suffit
(*u+
*u')x+(
*v+
*v')y+
*h+
*h'=0
sera une droite qui passe par le point de rencontre de D et D
3) tu viens de me la donner!
4)j'ai y=x-
Je peux scanner ma feuille de calcul pour la question 4, si certain le souhaite
Ceux qui trouvent des erreurs, ou bien qui ont des remarques a faire! j'attend avec plaisir!
Un clic malencontreux m'a fait envoyer ce qui précède.
Pour la première question:
il faut préciser que les deux droites ne sont pas parallèles.
Pour la deuxième question:
il faut montrer que:
ou
Pour la quatrième question:
je trouve que la droite est d'équation
7x-15y+23=0
La droite que tu as trouvée passe par le point (1,-2), et non par le point (1,2).
Pour la question 2) j'abouti pas,je ne vois pas trop comment montrer cette difference. J'essaye de m'aider du systeme, donc je l'insere et j'obtiens h'=-h ca m'aide pas du tout pour la suite.
Il faut utiliser le déterminant?
4) A(1,-2) le petit moins m'a échappé dans ce que j'ai écri avant.
Mais je vais adapter ce que j'ai fait a la question 4, avec les indications que tu m'as fourni, pour que ca soit plus rapide.
Le déterminant du système vaut .
Ce déterminant est non nul parce que les vecteurs (u,v) et (u',v') ne sont pas colinéaires (D et D' n'étant pas parallèles)
Donc c'était bien le déterminant!
Je vais maintenant rédiger mon DM de facon rigoureuse. Je te remercie de m'avoir corrigé et aidé!
Bonne soirée, et bonne continuation!
Bonsoir Brocoli
Pour la question 2) j'abouti pas,je ne vois pas trop comment montrer cette difference
Une équation cartésienne de (D) est ux + vy + h = 0 (1)
Si tu multiplie par a (dif de 0), tu obtiens une autre équation cartésienne équivalente mais la droite n'a pas changé
a(ux + vy + h) = 0 (2)
Idem u'x+v'y + h' = 0 (3) équivaut à b(u'x + v'y + h') = 0 (4)
Si le point est solution de (1) il sera solution de (2) évidemment
Si le point est solution de (3) il sera solution de (4) évidemment
Si le point est solution de (3) et de (4), il sera solution de (3) + (4) (addition membre à membre) évidemment
Et comme (3) + (4) est l'équation d'une droite elle passera évidemment par ce point
J'espère que ceci t'aura éclairé.
Salut cunctator,
ton explication était très claire.
Par contre je me demande si il n'y a pas uen erreur ici :
Si le point est solution de (3) et de (4), il sera solution de (3) + (4) (addition membre à membre) évidemment
Et comme (3) + (4) est l'équation d'une droite elle passera évidemment par ce point
ca ne serait pas plutot :
Si le point est solution de (2) et de (4), il sera solution de (2) + (4) (addition membre à membre) évidemment
Et comme (2) + (4) est l'équation d'une droite elle passera évidemment par ce point
j'ai juste remplacé le (3) par (2)
Bonsoir Brocoli
Tu as bien rectifié mon erreur de rédaction ce qui prouve que tu as bien compris.Je suis content pour toi.
Bonne continuation.
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