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Niveau troisième
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Géométrie Collège

Posté par clodinette (invité) 22-10-04 à 10:52

Bonjour, j'ai un petit problème de géométrie . Quelqu'un peut-il m'aider ? Merci par avance
Soit ABCD un carré de côté a. On choisi un point sur le segment [AB] . La droite parallèle à la droite (AC) menée par M coupe le segment [BC] en N.
1) Où doit-on placer M sur [AB] pour que la longueur MN soit le double de la longueur AM? on pose AM = x
2) En déduire la longueur en millimètre du côté d'un octogone régulier découpé dans une feuille au format A4 (21 x 29,7)?

Posté par claireCW (invité)re : Géométrie Collège 22-10-04 à 12:23

AC = racine (2) * a.
AB = a
BM = a-x

Si on applique le théorème de Thalés aux triangles ABC et MBN, on obtient :
MN / AC = BM / BA

MN = (BM * AC) / BA = ((a-x) * racine (2) * a) / a
   = racine(2) * (a-x)

Et on cherche x / MN = 2x

donc on cherche x / 2x = racine(2) (a-x)

2x + racine(2)*x = a * racine(2)
donc x = a * racine(2)/( 2+ racine 2)
en simplifaint la fraction par racine(2) :
X = a / (racine(2) + 1)


Pour la question 2, ca serait beaucoup plus simple avec un dessin, mais je ne sais pas comment faire.
Je vais essayer de le décrire : tu traces sur le schéma de la feuille (210, 297), un grand carré de 210 * 210. Tu divises ce grand carré en 4 petits carrés de 105 * 105.

A            e            B
--------U---------M---------
!     /      !      \     !
!   /        !        \   !
T /          !          \ N
!            !            !
---------------------------
!            !            !
S \          !          / P
!   \        !        /   !
!     \      !      /     !
--------R----f----Q--------

Soit c1 la distance eM, et c2 la distance MN.
Pour que l'octogone MNPQRSTU soit régulier, il faut que c2 = 2c1, ce qui ramène à l'exercice précédent.

Don le coté du plus grand octogone régulier qu'on puisse faire avec une feuille A4, c'est
2 * c1, soit 2 * 105 /( 1 + racine(2))







D                            C



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