Le plan médiateur aux points A et D est l'ensemble des points équidistants de A et de D. Un point qui est équidistant de A, B, C et D doit donc être sur la droite de la question 1 et sur ce plan médiateur. Il n'y en a donc qu'un qui est l'intersection de cette droite et de ce plan.

Bonsoir.
J'appelle (D) la perpendiculaire au plan (ABC) passant par .
2°) . Le plan médiateur de [AD] est formé par l'ensemble des points équidistants de A et de D.
Ce point médiateur rencontrera (D) en un point S qui sera donc équidistant de A,B,C,D.

3°) Le plan passant par I,J,K est x + y + z = 1.
(IJK) étant équilatéral, sera le centre de gravité G de (IJK). Donc, U étant le milieu de [IJ], on aura :
.
Sauf erreur de calcul, je trouve : G(1/3 , 1/3 , 1/3).

Le plan médiateur de [IL] est l'ensemble des points M(x,y,z) équidistants de ces deux points :
(x - 1)² + y² + z² = (x - 1)² + (y - 1)² + (z - 1)² => (M) : x + y - 1 = O
La perpendiculaire en G au plan (IJK) est :
x = 1/3 + t
y = 1/3 + t
z = 1/3 + t.
On remplace dans (M) : t = 1/6.
Donc le point équidistant est : E(1/2,1/2,1/2).

Sauf erreur de calcul.

A plus RR.