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Géométrie dans l'espace !
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Bonjour à tous !
Je vous ai mis ce lien pour que vous ayez l'image de mon dessin en tête, sauf que dans le triangle dessiné ici, il faut remplacé E par I, F par J, et G par K.
I et K sont les milieux respectifs de [AS] et [CS] et j est tel que SJ = 2/3 SB
I. Incidence et parallélisme
a. Montrer que les droites (JK) et (BC) sont sécantes en un point L : j'ais mis qu'elles faisaient parties du meme plan donc les droites sont sécantes
b. Montrer de même que les droites (JI) et (AB) sont sécantes en un point M : même justification que la a
c. En déduire l'intersection des plans ( ABC) et (IJK) : j'ai mis que c'était JB
d. Montrer que les droites (Ik) et (AC) sont parallèles : je n'ai pas réussi a le faire si vous pouvez m'aider s'il vous plait
e. En déduire que la droite (LM) est parallèle à la droite (IK) = je pensais mettre que puisque AC est parallèle a LM car meme plan et (AC) parallèle (IK) alors (LM) parallèle (IK)
II.Géométrie vectorielle
a. Représenter le triangle BCS vu de face et ajouter les points J, K et L sur la figure.
b. Déterminer les coordonnées des points I et K dans ce repère : je n'ai pas réussi si vous pouvez m'aider à celle la s'il vous plait
c.Déterminer à l'aide de la colinéarité de vecteurs les coordonnées du point L
Pouvez vous m'aider s'il vous plait merci beaucoup !
Bonjour lominet
c) Intersection des plans (ABC) et (IJK) : c'est la droite (LM)
d) Pour cette question , place-toi dans le triangle SAC ; I milieu de [AS] et K milieu de [SC] . Que peux-tu en conclure en utilisant des souvenirs de 4ème ?
Merci pour la c !
Mes souvenirs de 4 eme sont loin, mais peut etre dire que comme c'est leur milieu ils sont automatiquement parallèles ?
C'est le théorème des milieux : La droite qui passe par les milieux de 2 côtés d'un triangle , est parallèle au 3ème côté .
Pour e) , il faut utiliser le théorème du toit avec (IK) appartenant à (IJK) et (AC) appartenant à (ABC)
Pour la partie II , quel est le repère à utiliser ? ( tu as écrit "ce repère" , sans préciser )
Ah ok merci !
Pour le repère c'est : (B; BC; BS )
Donc est-ce que les coordonnées de J sont : ( 0, 2/3 ) ?
et les corrdonnées de K : (1; 1/2) ?
On a vecBJ = 1/3vecBS donc les coordonnées de J sont (0;1/3) ( SJ = 2/3 SB )
Ensuite , il faut écrire le vecteur BK en fonction des vecteurs BC et BS :
BK = BC + CK
= BC + 1/2 CS
= BC + 1/2 ( CB + BS)
= BC - 1/2BC + 1/2BS
= 1/2BC + 1/2BS donc les coordonnées de K sont ( 1/2;1/2)
Ah non je viens de comprendre ok ,
juste pour la C la colinéarité des vecteurs c'est à dire ? car c'est ça que je ne comprends pas :S
Le point L appartient à (BC) , donc ses coordonnées sont de la forme (xL;0)
Ensuite , détermine les coordonnées des vecteurs LJ et JK
Puis écris les conditions de colinéarité entre ces 2 vecteurs
Coordonnées du vecteur LJ (-x ; 1/3) et du vecteur JK (1/2;1/6)
Donc avec la formule xy' - x'y = 0 , on obtient -x*1/6 - 1/3*1/2 = 0
Après résolution , on trouve x = -1
Coordonnées d'un vecteur = coordonnées du point extrémité - coordonnées du point origine
Ici J (0;1/3) et K ( 1/2;1/2) donc vecJK ( 1/2-0 ; 1/2-1/3) ( c'est évidemment mieux quand c'est écrit sous forme de colonne ...)
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