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géometrie dans l'espace
Bonsoir j'ai un exercice que je ne comprends pas. Merci déjà à ceux qui pourront m'aider.
Les droites A et B on pour représentation paramétrique :
A:
x=2-3t
y=1+t
z=-3+2t
B:
x=5+2t'
y=2t'
z=5-t'
Montrer qu'il existe un plan P contenant A et B et en determiner une equation cartésienne.
Je sais que les deux droite sont secantes mais je n'arrive pas à aller plus loin car je n'est pas l'equation du plan P.
Si quelqu'un avait une piste..
2 droites sequantes sont coplanaires !
soit P: ax+by+cz+d=0
injecte l'equation parametrique de chacune des droites dans ax+by+cz+d=0
tu obtiens des equations avec t
puis élimine t
Salut,
Il faut déterminer le vecteur normal au plan et un point par où il passe pour avoir son équation.
Pour le vecteur normal ça doit être le produit vectoriel des deux vecteurs directeurs des deux droites, pour le point par où ton plan passe, ça doit être le point d'intersection des deux droites.
les deux équations vont te donner le vecteur normal et le point d'intersection qui est le point par où passe le plan.
J'espère que c'est clair 
Bonsoir,
puis élimine t
rien ne permet "d'éliminer t"
par contre en "portant" les équations de la 1ère droite dans l'équation du plan ax+by+cz+d=0
(c'est à dire en écrivant que chaque point de la droite fait partie du plan)
on obtient un truc du genre, en réorganisant tout ça :
(combinaison linéaire de a,b,c,d)*t + (combinaison linéaire de a,b,c,d) = 0
comme ceci doit être vrai quel que soit t cela donne deux équations en les inconnues a,b,c,d,
(en écrivant que c'est équivallent à 0*t + 0 = 0)
on fait pareil avec l'autre droite et t '
et donc deux autres équations en a,b,c,d
Soit au total 4 équations en les 4 inconnues a,b,c,d
mais comme ces équations sont homogènes (on peut multiplier tous les coeficient par une constante quelconque, c'est le même plan)
c'est comme s'il n'y avait que trois inconnues
si par un miracle extraordinaire (qui devrait donc se produire) ce système de quatre équations à 3 inconnues a une solution, elle donne les coeficients de l'équation cartésienne du plan
sinon c'est que les deux droites ne sont pas coplanaires.
bien entendu la méthode via le produit vectoriel est bien plus rapide
si on a vu le produit vectoriel ...
PS :
ta recopie ici des équations est fausse
la dernière est sans doute
bonjour
les 2 droites ne sont pas sécantes
car
2-3t = 5+2t'
1+t = 2t'
-3+2t = 5-t'
*
les 2 premières donnent t =-1 et les 2 dernières donnent t = 3
A+
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