Bonjour à tous, j'ai quelques soucis pour résoudre un exercice..

Voici l'énoncé : L'espace est rapporté à un repère orthonormal (o;i;j;k). On considère les points A(3;-2;1) B(5;2;-3) C(6;-2;-2) D(4;3;2)

1)a) Montrer que les points A,B et C ne sont pas alignés puis que le triangle ABC est isocèle rectangle.

-> J'ai calculé le vecteur AB et AC donc AB(2;4;-4) et AC(3;0;-3) donc non colinéaire par conséquent non alignés. J'ai ensuite calculé AB AC et BC donc AB=36 AC=18 et BC=18 On a alors AC=BC donc triangle isocèle. J'ai voulu faire Pythagore mais je ne trouve pas que le triangle est rectangle ..

b) Calculer l'aire du triangle ABC. Je ne sais pas comment faire

2)a) Montrer que le vecteur n(2;1;2) est un vecteur normal au plan ABC
-> J'ai fais les produits scalaires n.AB et n.AC j'ai retrouvé 0 donc c'est un vecteur normal.

b) En déduire une équation du plan (ABC)
-> 2x+y+2z+d=0 D'où 2*3-2+2+d=0 d=-6 donc 2x+y+2z-6=0

3)a) Donner une représentation paramétrique de la droite (d) passant par D et orthogonal au plan (ABC)
-> x=4+2t
   y=3+t
   z=2+2t

b) Déterminer les coordonnées du point H intersection de la droite (d) et du plan ABC
-> 2(4+2t)+3+t+2(2+2t)-6=0 9t=-9 t=-1 D'où x=2 y=2 z=0 Le point a pour coordonnées (2;2;0)

c) Calculer la longueur DH (la distance du point D au plan ABC). Je ne sais pas comment faire

d) La sphère de centre D et de rayon 5 coupe-elle le plan (ABC). Aucune idée non plus..

4)Le volume d'une pyramide est donné par la formule = 1/3B*H Calculer le volume du tétraèdre ABCD. Je ne sais pas..

Merci de votre aide