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Géométrie dans l'espace : Déterminant
Bonsoir,
Tout d'abord, a t'on ?
Skops 
Skops > Pour ce genre d'égalité soit tu reviens à la définition (en prenant des coordonnées pour chaque vecteur) soit tu connais les opérations sur le déterminant 
Le déterminant a cette propriété :
Det(aX+bY,X',X'') = aDet(X,X',X'') + bDet(Y,X',X'')
On dit qu'il est trilinéaire 
A quelle condtion un déterminant de 3 vecteurs est nul ?
- Vecteurs coplanaires
- 2 mêmes vecteurs (même chose)
D'autres ?
Skops
Je poste quand même mon exo alors
Soit 4 points de l'espace A, B, C, D
Quels sont les points M qui vérifient l'égalité :
Pour un point M=D, on a l'égalité
Il faut donc que ces 3 vecteurs soient coplanaires
Les vecteurs AB et AC sont coplanaires.
M appartient aux plans parallèles au plan contenant les vecteurs AB et AC.
Je peux en dire plus ?
Skops
hola skops
AM= xAB + yAC + AD
puisque det(AB,AC,AM) = x det(AB,AC,AB) + ydet(AB,AC,AC) + det(AB,AC,AD)
or det(AB,AC,AB) = 0 car les vecteurs sont liés
idem det(AB,AC,AC) =0
on a bien det(AB,AC,AM) = det(AB,AC,AD)
M passe par un plan particulier dans le quel D est dedans.
hasta luego !!
D.
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