Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Géométrie dans l'espace, intersection de plan
Bonjour, j'ai une question concernant l'intersection de 2 plans dans l'espace. J'ai la consigne suivante :
On suppose l'espace muni d'un repère orthonormé direct (O,i,j,k). On considère les cinq points de l'espace :
A(1,2,-1) B(3,2,0) C(2,1,-1) D(1,0,4) et E(-1,1,1)
Déterminer un vecteur directeur de la droite intersection des plans (ABC) et (ADE)
J'ai cherché les 2 équations cartésiennes des plans et j'ai trouvé :
(ABC) : x + y - 2z - 5 = 0
(ADE) : x - 10y - 4z +15 = 0
Depuis je suis bloqué, quelque pourrait-il m'indiquer la démarche à suivre svp ?
Merci à vous
bonjour
je n'ai pas vérifié tes équations ...
mais la droite intersection, quand elle existe, est orthogonale aux deux vecteurs normaux des plans...
donc ...
Je ne sais pas .. Si ils sont orthogonaux alors le produit scalaire du vecteur directeur de la droite et du vecteur normal du plan est égal à 0.
Je pourrais alors poser un vecteur de la droite tel que (AM) = ( x-1);(y-2);(z+1)
Je fait le produit scalaire avec le vecteur normal de chaque plan et je trouve donc l'équation de la droite ?
(Et je voulais parlais du vecteur normal, mais je pense que le produit vectoriel n'a rien à faire ici ducoup)
que c'est compliqué !
si et
sont les vecteurs normaux des plans
(et tu peux les avoir facilement à partir de l'équation cartésienne)
alors le vecteur directeur de la droite est orthogonal à et à
tu ne vois pas une façon rapide de l'avoir ?
Bonjour,
Tu as trois inconnues à trouver d'accord? Donc définis trois equations qui te permettent d'avoir un vecteur directeur en utilisant les remarques de matheuxmatou
philgr22
il y a beaucoup plus simple pour trouver un vecteur simultanément orthogonal à deux autres ... il suffit de connaitre son cours !
)philgr22
il y a beaucoup plus simple pour trouver un vecteur simultanément orthogonal à deux autres ... il suffit de connaitre son cours !
C'est bien ce que j'essaie de lui dire mais tu l'as deja ecrit...
Ah donc il s'agit du produit vectoriel des 2 vecteurs normaux ..merci @matheuxmatou et @philgr22, je crois qu'il faut que je reparte apprendre mon cours ..
Serge314
oui, cela me parait indispensable ! si tu ne connais pas ton cours sur le bout des doigts tu perds un temps fou, tu te décourages, tu rames ... et parfois tu abandonnes !
faut pas !
donc
1 : le cours en refaisant les démos et exemples avec papier crayon
2 : ensuite seulement on se teste sur les exos
Oui vous avez raison, j'arrête les exos pour l'instant je vais revoir entièrement le cours/demo pour faire les exos après. Merci pour les conseils!
salut
Depuis je suis bloqué, quelque pourrait-il m'indiquer la démarche à suivre svp ?
c'est bien triste ...
indépendamment d'un produit vectoriel peut-être inconnu le minimum de savoir de lycée et un chouia de réflexion suffisent
un (tout) vecteur directeur d'une droite D inclus dans un plan P est normal a tout vecteur normal au plan P ...
ce qui donne immédiatement une méthode élémentaire pour répondre à la question ...
parce que si je comprends bien tu as fait quelque chose (déterminer une équation cartésienne des deux plans) sans savoir pourquoi ...
Annuler
connectez vous
géométrie en post-bac