Bon d'aprés mes souvenirs
Le plan, trop vague donc je n'en dirai rien

Le cercle
Si c'est un cercle de centre C(xc;yc,zc) et de rayon r
alors son équation est:
(x-xc)²+(y-yc)²+(z-zc)²=r²

Par contre, pour: "si ||4 MA - MB || est égal à : 4||MA|| - ||MB|| "
Bien sur que non...
La norme d'une somme vectorielle n'est pas égal à la sommes des normes.

Sticky

merci sticky, pour les vecteurs je m en doutais un peu par cotnre pour le cercle, c'est la methode qu'il me faut, comment a partir d un plan et d une sphere je peux obtenir un cercle (d'ailleurs je pense que l equation que tu m'as donné est celle d'une sphère).
Merci !

J'avais mal lu ..

Un système, tu as essayé?
Puisque, pour tout les point appartenant au cercle appartiennent à la sphère et au plan.

sticky

oui j ai fais un systeme en essayant de m'arranger pour faire sauter le z (et paf j aurais eu un cercle !) mais sans succès, mais je suis sur qu'il faut faire un systeme pour y arriver (seulement, apres 16 questions de DM et X heures de boulot c est plus dur !)

et pour mon autre question en fait c etait pour determiner l ensemble des points M tels que :
||4 MA - MB || = 2
meme si 4 MA - MB = BA + 3 MA c'est dur !(j ai les coordonnes de A et B)

Euh, n'y aurait -il pas un barycentre de {(A;4);(B-1)} dans l'air?
Sinon, pour la géométrie dans l'espace je vais essayer mais je ne t'assure rien


Sticky

Et non, pas de barycentres, ce serait beaucoup trop beau ! je vais plutot me focaliser sur le cercle à determiner !

up !

merci mais moi "matrice de chgt de base" ca ne me dit pas grand chose, je cherche une methode simple pour bien comprendre comment trouver l equation cartesienne du cercle resultant de la section d'un plan et d'une sphère.
Je nage !

HELLO,gayzou.Bon on va d'abord chercher le centre du cercle.pour cela,tu mets d'abord l'équation de ton plan sous forme cartésienne.ensuite tu vas chercher l'équation générale des droites orthogonales a ce plan en faisant comme suit: ax+by+cz=0 est l'équation de ton plan=> le vecteur (a,b,c) est le vecteur dont la direction est orthogonale au plan donné=> grace a cela,tu trouveras l'équation générale des équations paramtériques des droites orthogonales a ce plan,mais on cherche une droite qui orthogonale au plan,MAIS qui passe aussi par le centre de la sphère=>tu imposeras ds l'équation générale de ces droites les coordonnées de ce point,et tu obtiendras l'équation de ta droite.Ensuite quand cela est fait,tu cherches l'intersection de cette droite avec le plan,ca va te donenr le centre de ce cercle
2)maint pour trouver le rayon,ce que tu vas faire,c'est  trouver un point qui se trouve sur cercle,pour cela il faut résoudre le système,mais évidemment il y  une infinité de solutions,alros ce que tu fais c'est poser z=1 par exemple,et chercher ensuite x et y.tu auras donc un point A qui appartient a ce cercle.ce qu'on cherche donc c'est le rayon,cad la distance OA ou o est le center de ce cercle,he ben ce qu'on va faire c'est considéré le triangle OAO',où O' est le centre de la sphère.mais ce triangle est particulier puisque c'est un triangle rectangle=> on va utiliser le théorème de pythagore=>
(OA)²+(OO')²=(O'A)²  =>(OA)²=r²-(OO')²   puisque A se trouve aussi sur la sphère,donc automatiquement la distance A et le centre de la sphère est égale au rayon r
et donc tu trouveras OA en prenant la racine carré de cette différence.Voila

oki merci mais alors si j'ai bien compris :
si on cherche la droite orthogonale au plan P et passant par (centre de la sphère) et qu'on recherche l'intersection de cette droite avec P, cela ne revient il pas a dire que le centre du cercle ' est le projeté orthogonal de sur le plan P ? (si c est ca, je ne vois pas bien pourquoi se serait comme ca d ailleurs !)

D'autre part dans la deuxieme etape tu me dis "ce que tu vas faire,c'est  trouver un point qui se trouve sur cercle", c est pas plutot sur la sphere que tu voulais dire ? Par ce que si j avais pu en avoir un directement sur le cercle, hop le rayon aurait été plus rapide a déterminer !

Merci (il semblerait que j'aurais trouvé le centre du cercle, now je passe au rayon !)

Dans mon exo j ai :
la sphere S : x² + y² + z² - 2x + 4y - 4 = 0 (x-1)²+(y+2)²+z² = 3²
le plan : P : x + y - 3z + 4 = 0

Donc les vecteur n normaux à P sont définis par n (1 ; 1 ; -3)
et (1 ; -2; 0)
Determinons la droite D orthogonale à P et passant par tout point M(x;y;z) appartenant à D verifie : M = tn et ca nous donne l equation parametrique :
x= t+1
y= t-2
z= -3t

Et en cherchant l intersection de D avec P, on trouve t=3 donc ' a pour coordonnées : '(4;1;-3).
qu'il n appartienne pas à la sphere rien d anormal mais qu'il ne verifie pas l equation cartesienne du plan, ca me semble bizarre, je ne trouve pas mon erreur.

Et toujours, pourquoi ' serait le projeté orthogonal de sur P ?

up, je galère !