Bonsoir, j'aimerais savoir si mon raisonnement est correct

Soient [Ox), [Oy) et [Oz) trois demi-droites deux à deux orthogonales. On désigne par A, B et C trois points distincts de O, appartenant respectivement à [Ox), [Oy), [Oz).

Il faut démontrer que la projection orthogonale H de O sur le plan (ABC) est l'orthocentre du triangle ABC.

Voilà ce que j'ai démontrer mais je ne sais pas si ça répond vraiment à la question posée.
Les vecteurs sont notés en gras.

Soit M, un point appartenant au plan.
MB=MA+AB
MC=MA+AC

MA.BC + MB.CA + MC.AB = 0 + AB.CA + AC.AB = 0

Les hauteurs issues de A et de B ne sont pas parallèles car elles sont orthogonales à (BC) et (CA), qui elles memes sont non parallèles. H est le point de concours de ces 2 hauteurs.

on a HA.AB = 0
Donc H figure sur la hauteur issue de C, il est l'orthocentre du triangle ABC.

Est-ce correct ou il manque des précisions.

Par ailleurs, j'aimerais savoir comment démontrer que:

1/(OH)² = 1/(OA)² + 1/(0B)² + 1/(OC)²

Faut-il utiliser une propriété? je suis bloquée.

Merci