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geometrie dans lespace
Bonjour tout le monde pouvez vous maider à résoudre cet exercice
Le plan est rapporté à un repère orthonormé (o , i , j , k ) À(1, 1, 0 ) B(1, 0, 1) C(0, 1, 1)
Q: -y +z = 0
S la sphère de centre I(1/2 , 3/4 , 3/4 ) et de rayon 
(6) / 4
1) montrer que OABC est un tétraèdre régulier et calculer son volume
2) déterminer une équation cartésienne de la sphere S' circonscrite au tétraèdre OABC
3) déterminer les homotheties qui transforment S enBs'
4) soit Pm : (m+1) x +(1-m) y +2mz -1 +m =0 m dans R
à) monter que pour tout m Pm est un plan
b) déterminer m pour que Pm et Q soient paralleles puis perpendiculaires
c) étudier la position de S et Pm
d) montrer que tous les plans Pm passent par une droite fixe D à déterminer
e) soit M0 (x0 , y0 , z0 ) déterminer selon la position de M0 le nombre de Pm passant par M0
En effet Jai fais la première question
Mais je me bloque au autre pouvez vous maider merci
bjr ,
pour 2)
la sphère S' à pour equation :
la sphère S' circonscrite le tétraèdre OABC donc les points O ;A; B et C vérifient l'equation de la sphère S'
pour O => d=0
pour A => a+b+2=0...(1)
pour B => a+c+2=0...(2)
pour C => b+c+2=0...(3)
(2)-(3)=> a-b=0..(4)
(1)+(4)=> 2a+2=0 => a=-1
=> b=-1
de (3) on tire c=-1
donc l'equation du sphère S' est
=>
le centre est (1/2;1/2;1/2) et le rayon 3/2
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