EXERCICE 1

Enoncé) On considere une triangle ABC non rectangle avec AB= 8,5 cm ; BC= 12 cm et AC= 11 cm. Soient G son centre de gravité, H son orthocentre et O le centre de son cercle circonscrit nommé Gamma. On note A' le milieu de [BC], B' celui de [AC], et C' celui de [AB], A" le symétrique de H par rapport à A', B" le symétrique de H par rapport à B' et C" le symétrique de H par rapport à C'. D le pied de la hauteur issue de A, E le pied de celle issue de B et F le pied de celle issue de C; K, L et M les milieux respectifs des segments [AH], [BH] et [CH].
1) Faire une figure. (je l'ai fait)

2) Quel est l'orthocentre du triangle A'B'C' (je l'ai fait et j'ai trouvé que c'était O)

3)a) Démontrer que le point G est aussi le centre de gravité de AHA" (je l'ai fait)
b) Démontrer que O est le milieu du segment [AA'] (jai pensé qu'il fallait démontrer que [AA'] était le diametre du cercle Gamma, mais je ne vois pas comment faire)
c) En déduire que les points G, H et O sont alignés.( jai compris comment le faire avec la droite d'Euler). Combien vaut OH/OG? (je n'ai pas trouvé)

4) a) Démontrer que B'C'LM est un rectangle. (je n'ai pas trouvé)
b) Soit Gamma' le cercle de diametre [A'K]. Démontrer que les points A', B', C', K, L, M appartiennent à Gamma'. (je n'ai pas trouvé)
c) Démontrer que les points D, E et F appartiennent aussi à Gamma'. (je n'y arrive pas)
d) Soit W le milieu du segment [A'K].
Quelle est l'image du triangle A'B'C' par la symétrie centrale de centre W?
En déduire que W est le milieu du segment [OH].

EXERCICE 2

Dans un rectangle KLMN, les points P, Q, R et S sont les milieux respectifs de [KL], [LM], [MN] et [KN], et T est le milieu du segment [RS]? Quelle fraction de l'aire du rectangle KLMN représente l'aire du triangle PQT?
a) 5/16
b)1/4
c)1/5
d)1/6
e)3/8
(please, rédigez la solution, le résultat seul ne sera pas accepté par ma professeur, je vous avoue que je nai rien trouvé en cherchant longtemps, aidez moi svp)

EXERCICE 3

Le rectangle KLMN a une surface de 36cm carrés.
Le cercle centré en O est inscrit dans le triangle KLN.
Quelle est l'aire en cm carrés du rectangle OPMQ?
a)24
b)18
c) 6pi
d) 12 racine de 2
e) cela dépend de KL et de KN

(a rédigerc aussi, merci de m'aider)