Bonsoir,
ABDC est un parallélogramme
Si (AB)(AC) alors ABDC est un rectangle donc ses diagonales sont de même longueur c'est à dire AD = BC.

ABDC est un parallélogramme
Si AD = BC cela signifie que les diagonales ont même longueur donc le parallélogramme est un rectangle et (AB)(AC)

Oui mais justement, on me demande de le prouver
par exemple juste avant j'ai montré que l'ensemble des points tels que MA=MB est la droite D passant par le milieu de (A,B) et perpendiculaire à (AB).
appelons I le milieu de [AB]
Pour cela j'ai montré les deux sens. Mais comme hypothèses j'ai utilisé:
MA=MB (distances) (vecteur MA)²=(vecteur MB)²
et M D (vecteur IM).(vecteurAB)=0

Donc je suppose qu'il faut aussi utiliser de telleshypothèses et ensuite montrer par des calculs mais je ne sais pas comment proceder

Salut,

AB AC, donc ABC est une triangle rectangle en A

Comme BD AC (Parallélogramme), alors BD AB

Comme CD AB (Parallélogramme), alors BD CD donc le triangle BCD est rectangle en D

On a deux triangles ABC et CDB tels que

AB = CD (Parallélogramme)  et AC = BD (Parallélogramme) et l'agle compris entre ces deux cotés = 90 degrés (Deux triangles ayant un angle congru compris entre 2 côtés homologues congrus sont congrus.)

Donc forcément leurs troisième côtés sont égaux c'est à dire

BC = AD

Je pense que tu peux faire autrement.

À vérifier

d'accord merci mc2

Au plaisir

Supposons que a,b,c,d soient des éléments d'un -ev muni d'un produit scalaire <.,.> . Soit |.| : t (<t,t>)^1/2 la norme associée au ps .
Supposons que abdc soit un  parallélogramme . On a donc d - b = c - a . On pose x = b - a et y = c - a de sorte que d - a = x + y .

On veut donc montrer que   x + y  et   x - y  ont même norme SSI x et y sont orthogonaux .

Mais ça résulte de (N(x + y))² - (N(x - y))² = 4<x,y> .