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Géometrie de l'espace
Bonjour,
J'ai un Problème que ne n'arrive pas à trouver sa solution. Pardon je sollicite votre aide.
K(0,5 ; 1; 0,5) est un point de l'espace. (Q) est l'ensemble des points M tels que MK²= 0,5 .( P) est le plan d'équation : x + y + z +1 = 0.
Montrer que l'intersection de (Q) et de (P) est un cerle dont on déterminera son rayon et son centre.
Je vous remercie d'avance.
Pauldebaré.
Bonjour
une sphère manifestement et un plan
le tout est de connaître la distance du centre de la sphère au plan
pas d'intersection, plan tangent à la sphère, ou intersection (qui sera bien sur un cercle alors)
Merci Mr Malou.
Cependant, vos indications ne me debloquent pas . Je sais que (Q) est une sphère d'équation x²+y²+z²-x-2y-z+1= 0. Qu'en posant le système (Q) et (P) je devais trouver l'équation d'un cercle. Mais ça ne cède pas.
mme malou 
H centre du cercle cherché sera le projeté de K sur le plan P
puis Pythagore dans KHB pour le rayon du cercle càd HB sur le croquis
il faut faire un croquis ! ça aide à la compréhension
Bonjour,
x-z=0 est un plan R médian pour Q et P. Faire un dessin de la projection H de K sur le plan P en se mettant dans ce plan R donne la solution. Tracer l'intersection du plan P et du plan R, d'où H
bonjour,
je devais trouver l'équation d'un cercle
c'est quoi "l'équation" d'une droite dans l'espace ?
c'est quoi "l'équation" d'une courbe dans l'espace ?
y a pas
on a pour décrire un courbe dans l'espace forcément un système d'équations
une équation unique pour une courbe c'est impossible. (une histoire de nombre de dimensions)
donc après on raisonne de façon géométrique (distances, rayon de la sphère, plan de coupe, etc),
et écrire des équations ne va pas apporter grand chose
vu que "l'équation du cercle" c'est ... le système tout entier lui-même, avec ses deux équations !
qu'on peut remplacer par deux autres équivalentes, certes, mais ça sera toujours un système et le restera.
Bonsoir,
En effectuant le changement de coordonnées
on voit la droite d'intersection de P et du plan x=-z sur lequel se projette K en H
Ce changement de coordonnées est une simple rotation du repère (Ox,Oy,Oz) autour de l'axe des y.
on en déduit facilement la distance dans le plan x+z=0
Etant donné le plan Ax + By +Cz + D = 0 et le point P(x0, y0, z0), la distance de P au plan est exprimée par :
d = |(Ax0 + By0 + Cz0 + D)/racinecarrée(A² + B² + C²)|
Distance entre le point K et le plan : d = |(1*0,5 + 1*1 + 1*0,5 + 1)/V(1²+1²+1²)| = 3/V3 = V3
Or le rayon de la sphère est ...
Et donc ... (La question de l'énoncé est tendancieuse, sauf si erreur dans les données).
Sauf distraction. 
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