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Niveau seconde
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geometrie : démontrer

Posté par laurie72 (invité) 02-10-05 à 19:44

Soit ABCD un quadrilatère quelconque.
I,J,K,L les milieux respectifs des cotés [AB], [BC], [CD] et [DA].

Quelle est la nature du quadrilatère IJKL. Expliquer

pour la figure ya pa de problème je sais que le quadrilatère est un rectangle mais je sais pas comment expliquer ??

aidez moi svp
merci

Posté par darwyn (invité)re : geometrie : démontrer 02-10-05 à 19:47

Ce n'est pas un rectangle mais un parallélogramme.
Tu peux montrer que les côtés opposés sont parallèles, en utilisant le théorème de Thalès.
Par exemple, pour [IJ]//[KL] tu montre que [IJ]//[AC] et [KL]//[AC].
Ca devrait te permettre de répondre à la question.

Posté par
cqfd67
re : geometrie : démontrer 02-10-05 à 19:51

bonsoir,

IJKL n est pas toujours un rectangle!

I est le milieu de [AB]
L est le milieu de [AD]

d apres le theoreme de la droite des milieu [IL] est parallele a [BD]

J est le milieu de [BC]
K est le milieu de [CD]

d apres le theoreme de la droite des milieu [KL] est parallele a [BD]

donc (JK)//(IL)

de meme on montre que (IJ)//(LK)

le quadrilatere IJKL est un parallelogramme



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