Le géométrie différentielle est plutôt de niveau master. Tu peux peut-être te tourner vers des ouvrages destinés aux physiciens.

Une référence très vieille mais assez pratique (comprendre: compréhensible par des physiciens) est "A comprehensive introduction to differential geometry" de Michael Spivak. Aussi connu comme étant "le Spivak".

Chapitre 1-3: Variétés, structures différentielles, espaces tangents
C'est la base de la théorie

Chapitres 4-6: Tenseurs, champs vectoriels, equations différentielles, dérivée de Lie, variétés intégrales
Ici il introduit les objets de base, très utiles si tu fais de la relativité

Chapitres 7,8 : Formes différentielles et leur intégration (th. de Stokes, etc)
Utile aussi mais plus avancé que le niveau L3

Chapitres 9-11 : Géométrie Riemannienne, Groupes de Lie, topologie algébrique
Là on arrive au niveau M2


C'est assez vieux et je trouve que l'auteur se répète beaucoup au cours de ces 500 pages et quelques et  les exercices sont peu détaillés. Mais je pense que ça peut t'aider à choper une intuition. T'es pas obligé de tout lire non plus

_{^{(et t'es pas obligé de payer non plus si tu sais où chercher, mais là je ne peux pas t'aider ce serait sans doute contraire aux règles de ce forum )}}

Bonjour,

Il y a bien sûr le livre de Jacques Lafontaine, "Introduction aux variétés différentielles".

Sinon, orienté vers la topologie, le petit bijou de Milnor :