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Niveau Maths sup
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Géométrie Eulidienne

Posté par
Supernova
19-12-11 à 23:30

Salut;

voilà j'ai un exo sur la géométrie euclidienne:
" dans l'espace muni d'un ron R(O,i,j) on considère l'ensemble Sm d'équation:
           x^2 + y^2 + z^2 + 2mz(racine de 2) + m^2 - 2 = 0
tq m £ IR
on a montré que Sm est une sphère de centre Im(0 ,0, m(racine de 2)) et de rayon R= racine de (2+m^2)

maintenant, on nous demande quel est le lieu des points Im lorsque m décrit IR ?
On caractérisera ce lieu avec précision.

SVP est-ce que quelqu'un peut m'expliquer cette question?
Merci d'avance

Posté par
sabaga
re : Géométrie Eulidienne 19-12-11 à 23:38

\[\begin{array}{l}
 \\ {x^2} + {y^2} + {z^2} + 2mz\sqrt 2  + {m^2} - 2 = 0\\
 \\  \Rightarrow {\left( {x - 0} \right)^2} + {\left( {y - 0} \right)^2} + {\left( {z - m\sqrt 2 } \right)^2} - 2{m^2} + {m^2} - 2 = 0\\
 \\  \Rightarrow {\left( {x - 0} \right)^2} + {\left( {y - 0} \right)^2} + {\left( {z - m\sqrt 2 } \right)^2} = {\left( {\sqrt {{m^2} + 2} } \right)^2}\\
 \\ \forall m \in R:{m^2} + 2 \ge 2
 \\ \end{array}\]

Posté par
sabaga
re : Géométrie Eulidienne 19-12-11 à 23:42

la sphère de centre \[M\left( {0;0;\sqrt 2 m} \right)\]
et de rayon \[r = \sqrt {{m^2} + 2}  = {\left( {{m^2} + 2} \right)^{\frac{1}{2}}}\]

Posté par
Supernova
re : Géométrie Eulidienne 19-12-11 à 23:45

ma question est: ça veut dire quoi l'expression " Déterminer le lieu des points Im lorsque m décrit IR" ?
par quoi dois-je répondre à cette question?



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