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geométrie niveau seconde
Je n'arrive pas à résoudre cet exercice
J'espere que vous pouvez m'aider
Merci d'avance
On considere le triangle MNP rectangle en M. On trace la hauteur issue de m. I et J sont les milieux respectifs de [MN] et [MP].
1) Montrer que les triangles MIH et MJH sont des triangles isocèles respectivement en I et en J.
2) Montrer que la droite (IJ) est la médiatrice du segment [MH].
3) Montrer que les droites (HI) et (HJ) sont perpendiculaires.
1)On trace le cercle de diamètre PM et de diamètre MN.
Ces 2 cercles passent par H (triangle rectangle PHM et MHN inscrits dans le cercle où l'hypoténuse est le diamètre du cercle).
On a alors JM et JH qui sont des rayons du cerle donc egaux et IH et IM qui sont des rayons de cercle donc égaux.
2) Théorème des milieux (Thalès): Dans un triangle, une droite passant par les milieux de 2 cotés est parallèle au 3e coté.
donc IJ // PN
or PN perpendiculaire à MH, donc IJ perpendiculaire à MH
De même, pour le triangle PHM, on a PH//IJ, et IJ passe par le milieu d'un coté, donc il passe par le milieu du 2ème coté(MH)
Donc IJ médiatrice de MH
3)IJH est le symétrique de IJM par rapport à IJ
donc comme IJM est rectangle alors IJH rectangle en H donc IH perpendiculaire à JH
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