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Niveau seconde
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géométrie niveau seconde(coordonnées et vecteurs)

Posté par
Hello130331
25-02-22 à 12:25

Bonjour à tous,
J'aurai besoin d'aide sur cet exercice de maths dans mon DM qui me pose problème. Je cherche depuis plusieurs jours sans trouver la réponse.
Merci d'avance pour votre aide !


Énoncé:
Soit ABCD un quadrilatère quelconque. M, N, P et Q les milieux respectifs des segments [AB], [BC], [CD] et [DA].
On se place dans le repère (A ; B ; C) du plan. Soit (a ; b) les coordonnées du point D dans ce repère.
1. Indiquer les coordonnées des points A, B et C, puis exprimer, en fonction de a et b, les coordonnées des points M, N, P et Q.
2. Proposer deux méthodes pour déterminer la nature du quadrilatère MNPQ.
3. Faire les calculs pour l'une des méthodes proposées à la question précédente, puis
conclure.

Mes recherches :

1) A (a;d) B(c;b) et C (c;c)
Je n'ai pas trouvé pour les points M, N,P et Q en fonction de a et b
Ps: je ne suis absolument pas sure des coordonnées de A,B et C

2) Il faut démontrer que MNPQ est un parallélogramme je suppose donc je pense calculer les coordonnées des vecteurs MN et PQ afin de voir s'ils sont égaux mais je n'ai pas de deuxième méthode

3) Sans les coordonnées de M,N,P et Q il m'est impossible de calculer

Merci beaucoup de votre aide

Posté par
Priam
re : géométrie niveau seconde(coordonnées et vecteurs) 25-02-22 à 12:38

Bonjour,
Le repère (A; B; C) est le repère (A; AB; AC) , A étant l'origine et   AB et AC deux vecteurs.
Les coordonnées du point A sont donc (0; 0).
Celles des autres points sont . . . .

Posté par
Hello130331
re : géométrie niveau seconde(coordonnées et vecteurs) 25-02-22 à 15:32

Merci beaucoup pour ton aide !

Les coordonnées de B (0;1) et C (1;0) ?

Je n'arrive pas à exprimer les coordonnées de M, N, P et Q si A est à l'origine
Comment faire ?

Merci encore et désolée du dérangement

Posté par
hekla
re : géométrie niveau seconde(coordonnées et vecteurs) 25-02-22 à 15:44

Bonjour


En l'absence de Priam
 \vec{AB}  est le premier vecteur donc c'est un vecteur directeur de l'axe des abscisses

Les coordonnées de B sont donc fausses.

Comment écrit-on les coordonnées du milieu d'un segment ?

Posté par
hekla
re : géométrie niveau seconde(coordonnées et vecteurs) 25-02-22 à 15:46

Bonjour Priam

Je viens de voir votre retour, je vous laisse.

Posté par
Hello130331
re : géométrie niveau seconde(coordonnées et vecteurs) 25-02-22 à 16:04

Bonjour,
Merci beaucoup pour votre aide !

Je pense avoir trouvé les coordonnées de A,B et C
—> B (1;0) et C (0;1)

Pour les coordonnés du milieu d'un segment il faut faire xa   -xb le tout sur 2 et ya- yble tout sur 2

Cependant je ne vois pas comment donner les coordonnées en fonction de a et b (pour M,N,P et Q). De plus, si A est à l'origine comment placer le point Q (milieu de DA)

Désolée de poser toutes ces questions et merci encore pour votre aide

Posté par
Priam
re : géométrie niveau seconde(coordonnées et vecteurs) 25-02-22 à 16:06

Détermine d'abord les coordonnées du point D.

Posté par
Priam
re : géométrie niveau seconde(coordonnées et vecteurs) 25-02-22 à 16:08

En fait, elles sont données dans l'énoncé.

Posté par
Hello130331
re : géométrie niveau seconde(coordonnées et vecteurs) 25-02-22 à 16:16


Comment déterminer les coordonnées des points en fonction de a et b uniquement ?
J'ai encore une question si A est a l'origine comment placer Q qui est au milieu de [DA] ?

Merci beaucoup

Posté par
Priam
re : géométrie niveau seconde(coordonnées et vecteurs) 25-02-22 à 16:46

As-tu fait une figure ? Sinon, dessine un quadrilatère ABCD quelconque et marque les milieux MNPQ de ses côtés. Où est la difficulté ?

Posté par
Hello130331
re : géométrie niveau seconde(coordonnées et vecteurs) 25-02-22 à 18:01

Pourquoi B n'est pas à l'origine du repère ?

Si A est à l'origine il est impossible d'avoir le quadrilatère ABCD on a seulement le quadrilatère ABDC cf photo

Désolée de vous déranger autant mais j'aimerais comprendre

  géométrie niveau seconde(coordonnées et vecteurs)

Posté par
mathafou Moderateur
re : géométrie niveau seconde(coordonnées et vecteurs) 25-02-22 à 18:10

Bonjour,
on trace d'abord (sans aucun quadrillage de quelque sorte que ce soit) un quadrilatère quelconque
et ensuite c'est ce quadrilatère qui définit le repère, qui n'a donc absolument aucune raison d'être orthonormé, ni même orthogonal.

  géométrie niveau seconde(coordonnées et vecteurs)

Posté par
malou Webmaster
re : géométrie niveau seconde(coordonnées et vecteurs) 25-02-22 à 18:35

Bonjour à tous,
une fiche pour Hello130331
Repère du plan

Posté par
Hello130331
re : géométrie niveau seconde(coordonnées et vecteurs) 25-02-22 à 18:59

D'accord ! Merci beaucoup pour votre aide à tous !!

Une dernière petite question : j'ai réussi à exprimer P et Q en fonction de a et b mais comment procéder pour M et N ?

Merci encore !!

Posté par
Priam
re : géométrie niveau seconde(coordonnées et vecteurs) 25-02-22 à 19:08

Qu'as-tu trouvé pour P et Q ?

Posté par
Hello130331
re : géométrie niveau seconde(coordonnées et vecteurs) 25-02-22 à 19:17

J'ai trouvé
Pour P (a+1 /2; 1+b/2)

Comme P  est le milieu de DC et Q le milieu de AD j'ai juste fait la propriété pour calculer les coordonnées des milieux

Pour M et N j'ai réussi à les exprimer mais pas en fonction de a et de b

Posté par
Priam
re : géométrie niveau seconde(coordonnées et vecteurs) 25-02-22 à 19:36

L'une des coordonnées de P me paraît inexacte. Voudrais-tu détailler le calcul que tu as fait ?
Pour M et N, tu pourras observer que la position de ces deux points ne dépend pas de celle de D.

Posté par
Hello130331
re : géométrie niveau seconde(coordonnées et vecteurs) 25-02-22 à 20:23

Effectivement je me suis trompée :

Merci beaucoup!

C'est donc (a/2 ; 1+b/2)

Pour trouver j'ai fait l'abscisse de D (a) + l'abscisse de C (0) le tout divisé par 2 ( ce qui donne a/2)

Puis j'ai fait l'ordonnée de D (b) + l'ordonnée de C (1) le tout divisé par 2 (ce qui donne 1+b/2)

Pour donner les coordonnées de M et N il ne faut donc pas les exprimer en fonction de a et b ?

Je vous remercie énormément pour tout ce temps passé à m'aider !

Bonne soirée et encore merci

Posté par
Hello130331
re : géométrie niveau seconde(coordonnées et vecteurs) 25-02-22 à 20:24

J'avais pris les coordonnées de C comme (1;1)

Posté par
Priam
re : géométrie niveau seconde(coordonnées et vecteurs) 25-02-22 à 20:40



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