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Géométrie olympique
Posté par Fractal
Bonjour à tous 
Je viens vous proposer un petit exercice de géométrie facile (c'est ironique, hein 
).
Citation :
Soit ABC un triangle tel que
.
On choisit D sur le segment [AC] tel que
.
Le cercle inscrit dans le triangle ABC est tangent à [AB] et [AC] aux points K et L, et on note J le centre du cercle inscrit dans le triangle BCD.
Montrer que la droite (KL) rencontre le segment [AJ] en son milieu.
Soit ABC un triangle tel que
On choisit D sur le segment [AC] tel que
Le cercle inscrit dans le triangle ABC est tangent à [AB] et [AC] aux points K et L, et on note J le centre du cercle inscrit dans le triangle BCD.
Montrer que la droite (KL) rencontre le segment [AJ] en son milieu.
Il s'agit de l'exercice 6 du test de sélection de l'équipe française pour les Olympiades Internationales de Mathématiques 2007 (qui a eu lieu hier et aujourd'hui), et personne de ceux que je connais n'a réussi à le faire.
Merci d'avance à tout le monde, et à ceux qui pourraient me donner quelques pistes.
(et puis si quelqu'un a le courage de faire la figure..., je n'ai pas de logiciel de dessin permettant d'en faire un joli)
Fractal
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