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Niveau seconde
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géométrie optimisation

Posté par
toto69160
25-10-22 à 17:43

Bonjour
Je bloque sur mon exercice de géométrie depuis une heure alors j'ai besoin de votre aide

d1 et d2 sont parallèles . P appartient à d1 et Q appartient à d2. A est à gauche de P et Q entre d1 et d2. B est aussi entre d1 et d2 à droite de Q et P.
1/ J'ai réussi à tracer le symétrique de A et B comme demandé. A' symétrique de A par rapport à d1 et B' symétrique de B  par rapport à d2
2/ En déduire la position de P et Q pour que AP + PQ + QB soit minimal.
C'est la que je coince.
Il faut se servir de A' et B' selon moi. Dc on a des triangles isocèles . J'ai aussi appris que le projeté orthogonal est la distance minimal J'ai pensé que P et Q doivent être en face pour que PQ soit minimal. Mais si AP est minimal quand A ou P est le projeté orthogonal ça marche pas P n'est pas en face de Q.
Merci si vous pouvez me donner des pistes pour me débloquer. Est ce qu'il faut bien partir sur les projetés orthogonaux?

Posté par
malou Webmaster
re : géométrie optimisation 25-10-22 à 17:51

Bonjour

cela ne ressemble pas à un véritable énoncé, mais à un énoncé raconté

quel est le véritable énoncé ? y-avait-il une figure, si oui la mettre

attentionextrait de c_faq la FAQ du forum :

Q05 - Puis-je insérer une image dans mon message ? Comment faire ? Quelle image est autorisée ?

Posté par
toto69160
re : géométrie optimisation 25-10-22 à 18:01

Sur la figure ci-dessous, d1 et d2 sont 2 droites parallèles. On cherche à placer les points P et Q de telle sorte que la longueur AP + PQ +QB soit minimale.
1/ Reproduire la figure et construire A' symétrique de A par rapport à d1 et B 'de B par rapport à d2.
2/ En déduire la construction de P et Q tels que AP + PQ +QB soit minimale.

 géométrie  optimisation

Posté par
Leile
re : géométrie optimisation 25-10-22 à 18:19

bonjour,

tu as construit A' et B' ?
si oui, tu peux poster ta figure.
Ensuite, je t'aiderai pour répondre à la question.

Posté par
toto69160
re : géométrie optimisation 25-10-22 à 18:30

Voilà ma figure
Merci

 géométrie  optimisation

Posté par
Leile
re : géométrie optimisation 25-10-22 à 18:38

OK, trace A'B', tu y verras plus clair.

on veut minimiser AP + PQ +QB ,

à ton avis, par quoi peut on remplacer AP et QB ? (ton idée d'utiliser A' et B'  est bonne).

Posté par
toto69160
re : géométrie optimisation 25-10-22 à 18:47

Par A'P et B'Q?

Posté par
toto69160
re : géométrie optimisation 25-10-22 à 18:50

Pour moi c était quand A'PQ et B étaient alignés ms j arrive pas à le prouver

Posté par
Leile
re : géométrie optimisation 25-10-22 à 18:57

toto69160 @ 25-10-2022 à 18:47

Par A'P et B'Q?


oui, donc minimiser   AP + PQ +QB , revient à minimiser A'P + PQ + QB'
n'oublie pas de  préciser pourquoi AP=A'P   et   pourquoi BQ = B'Q ...

ensuite tu dis : " Pour moi c était quand A'PQ et B étaient alignés ms j arrive pas à le prouver"
que veux tu "prouver" ?

dans ton cours , quelle est la distance la plus courte entre deux points A' et B' ?

Posté par
toto69160
re : géométrie optimisation 25-10-22 à 19:47

Donc si j'ai bien compris je montre que PA=PA' et QB=QB'
Puis je dis que chercher PA+PQ+QB minimal c'est comme chercher PA'+PQ+QB' minimal
Or le chemin le court pour relier 2 points est une droite.
donc PA'+ PQ+QB' est minimal quand les points A', P, Q et B' sont alignés
et je peux faire la figure  pour placer P et Q.

Posté par
Leile
re : géométrie optimisation 25-10-22 à 19:53

c'est tout a fait ça !
" en déduire la construction de P et Q", ce que tu es capable de faire maintenant  

Tu as d'autres questions ?

Posté par
carpediem
re : géométrie optimisation 25-10-22 à 20:00

salut

une remarque : quand on dit

toto69160 @ 25-10-2022 à 18:01

1/ Reproduire la figure et construire A' symétrique de A par rapport à d1 et B 'de B par rapport à d2.
c'est évidemment sans les points P et Q puisqu'on les cherches !!

et tu complèteras ta figure avec les "bons" points P et Q

Posté par
toto69160
re : géométrie optimisation 26-10-22 à 08:00

Merci beaucoup pour votre aide
Bonne journée



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