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géométrie pour un QCM
BONJOUR
Soit un triangle rectangle DEA rectangle en E ( DE petit coté/ EA grand coté / AD hypothénuse )
(Désolée mais je ne sais pas dessiner cette figure sur l'ordi )
Dans ce triangle on forme un trapèze DEBC rectangle en E. Le point B est sur EA , le point C sur AD et CB est perpendiculaire à AE et // à DE.
Lorsque l'aire du trapèze BCDE est le triple de l'aire du triangle ABC...
La question est : Exprimer la longueur AB en fonction de AE ?
4 réponses proposées pou AB : 1/2 de AE - 1/3 - 1/4 - ou 1/6 de AE
Quel est le raisonnement ?
Merci
*** message déplacé ***
rebonjour,
L'aire du triangle DEA est égale à la somme des aires du triangle ABC et du trapèse BCDE.
Donc, si l'aire du trapèze BCDE est égale à 3 fois celle du triangle ABC, alors l'aire du triangle DEA est égale à 4 fois celle du triangle ABC.
L'aire du triangle DEA est égale à DE * AE.
L'aire du trianlge ABC est égale à AB + BC.
Sachant que (BC) // (DE), le théorème de Thalès donne :
Donc, AB = q * AE et BC = q * DE
L'aire du rectangle ABC est donc q² * DE * AE.
Il faut déterminer le coefficient q tel que DE * AE = 4 *
q² * DE * AE
...
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