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Géométrie spatiale point relatif a un triangle
Bonjour,
J'ai un ennoncé d'un exercice de géometrie spatiale qui me donne les donnée que voilà :
Points A(3, 0, 6), I(0, 0, 6)
(D) est le point qui passe par A et I
(P) est le plan défini par telle equation : 2y + z - 6 = 0
(Q) le plan défini par : y -2z + 12 = 0
(P) est perpendiculaire sur (Q), (D) est commun entre ces deux plans
La droite (o;j) traverse (P) et (Q) dans les points B et C respectivement
B(0,3,0), C(0,-12,0)
(T) est le plan auquel appartient B et le vecteur AC est perpendiculaire sur ce plan
H est le point commun entre la droite (OA) et (T)
H(12/5,0,24/5)
Que représente le point H par rapport au triangle ABC ? prouver
Je ne trouve pas de réponse à cette dernière question, merci de m'aider
Bonjour,
(HA) perpendiculaire à (BC) (assez évident car (HA) est identique à la droite (OA))
(HB) perpendiculaire à ...
(si une droite est perpendiculaire à un plan elle est orthogonale à toutes les droites de ce plan)
et H est donc le point de concours de deux ... du triangle ABC, il en est donc ... (avec un nom pareil !)
Donc c'est le centre du cercle qui entoure le triangle (ou la sphère si on parle de 3d)
J'étais pas près de trouver, merci beaucoup de ton aide
Oui, ca en fait le centre du cercle qui entoure le triangle... ?
Au passage, je suis curieux de connaître le logiciel que tu as utilisé pour faire cette simulation, si tu peut me donner son nom ce serait très sympa 
Merci
Non.
le centre du cercle circonscrit ("qui entoure") est le point de concours des médiatrices
Le point de concours des hauteurs est un point (l'orthocentre) différent.
et le centre de gravité encore un autre point différent (intersection des médianes)
et le centre du cercle inscrit (qui touche les côtés) encore un autre ; intersection des bisectrices
etc
il existe une encyclopédie monumentale de points remarquables d'un triangle (plusieurs milliers de points remarquables !) seuls ces 4 là sont étudiés "en classe" (en collège même)
mais du coup à connaitre sans faute avec leur définition et leur principales propriétés
Pour la figure c'est avec Geogebra ordinaire et ... une bonne vision dans l'espace et dose de patience (il y a de nombreux points et segments "de construction" qui sont cachés)
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