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Niveau seconde
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Géométrie sur surface plane - Seconde

Posté par
Myyh
02-10-10 à 17:03

Bonjour, j'ai un dm de maths pour la semaine prochaine. Il y a 3 exercices mais un  où je suis en difficulté.
Le voici :

Dans un repère orthonormé, on donne les points :
A(2;0) ; B(6;0) ; C(0;3) et D(0;5)

Par A et D, on trace les perpendiculaires à la droite (BC) ; elles coupent (BC) respectivement en H et K.

a) Evaluer de deux manières différentes l'aire du triangle ABC, puis l'aire du triangle BCD.

b) En déduire que A et D sont équidistants de la droite (BC).


Pour la question a, je ne vois pas de triangle ABC mais pluôt un triangle ABH, donc je me suis trompée dans la figure.

Pourriez-vous m'aider s'il-vous-plaît?
Merci.

Posté par
Pierre_D
re : Géométrie sur surface plane - Seconde 03-10-10 à 18:33

Bonjour Myyh,

Tu as 3 points ABC non alignés, donc tu as un triangle ABC !

En ce qui concerne les deux manières :

1ère manière : l'aire d'un triangle est le demi produit d'une base par la hauteur correspondante ; ici :  aire(ABC )= BCAH/2  et  aire(BCD) = BCDK/2

2ème manière : si un triangle est la somme ou la différence de surfaces dont l'aire est facile à claculer, on obtient son aire en faisant la somme ou la différence des aires des surfaces concernées ; par exemple :  aire(ABC) = aire(OBC)-aire(OAC)  et  aire(BCD) = aire(OBD)-aire(OBC) ,  toutes aires dont le calcul numérique est facile.

Posté par
Myyh
re : Géométrie sur surface plane - Seconde 05-10-10 à 18:21

Oui, merci beaucoup donc Aire ABC = 6cm2 et Aire BCD = 6cm2

C'est normal qu'ils ont tous les deux la même aire ??

quand à la dernière question je  ne vois pas comment justifier ?

Posté par
Pierre_D
re : Géométrie sur surface plane - Seconde 05-10-10 à 18:28

Ben justement, comme ils ont la même base BC et la même aire, ils ont forcément des  .......  égales.

Posté par
Myyh
re : Géométrie sur surface plane - Seconde 05-10-10 à 19:25

Aaah oui je vois ! Merci beaucoup !!

Posté par
Myyh
re : Géométrie sur surface plane - Seconde 05-10-10 à 20:36

Heuu ... c'est normal qu'on ne tombe pas sur des valeurs exacts dans la question 1 quand on fait la formule Base X hauteur / 2 ??

Posté par
Pierre_D
re : Géométrie sur surface plane - Seconde 05-10-10 à 23:32

On ne te demande pas de calculer, mais juste de dire que l'aire s'obtient en multipliant la moitié de la base par la hauteur, pour pouvoir finalement démontrer que les hauteurs sont égales après avoir montré d'une autre manière que les aires sont égales.

Posté par
Myyh
re : Géométrie sur surface plane - Seconde 06-10-10 à 13:54

Mais on ne peut pas prouver tout cela sans calculer ?

Posté par
Pierre_D
re : Géométrie sur surface plane - Seconde 06-10-10 à 15:53

1ère manière :    aire(ABC )= BCAH/2  et  aire(BCD) = BCDK/2

2ème manière : en faisant la différence de triangles d'aires faciles à calculer, on trouve :  aire(ABC) = 6  et  aire(BCD) = 6

Conclusion 1 :   aire(ABC) = aire(BCD)
Conclusion 2 :   en reprenant les expressions de la 1ère manière, on a donc   BCAH/2 = BCDK/2  ,  et en simplifiant par BC/2  :  AH = DK  ,  et :   A et D sont donc à la même distance de la droite (BC)

Posté par
Myyh
re : Géométrie sur surface plane - Seconde 06-10-10 à 17:30

Oui je comprends. Merci pour votre aide.



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