Bonjour,

Commençons par la première question :
1. Soit M(x ;y)
a) Si M' est l'image de M par s, on a WM'=MW en vecteur.
Donc x'-0=0-x et y'-1=1-y
Donc x'=-x et y'=2-y

b) x=-x' et y=2-y'.

Pour la suite, tu as oublié de préciser ce qu'était C.

@+

Pense aussi à réécrire les coordonnées de u et v en ligne pour la
deuxième partie.

@+

Vérifie bien l'énoncé que tu as copié car il semble y avoir
des erreurs au niveau des repères.

2) a) Les égalités suivantes sont des égalités vectorielles :

OM=OW+WM
or OM=x i + y j
OW = j
WM=X u + Y v
et u = i - j
et v = i + 3j.
D'où l'égalité :
x i + y j = j + X(i-j)+Y(i+3j)

Ce qui n'est pas l'égalité demandée...
On obtient celle demandée en échangeant (X et Y) et il y a aussi un
problème avec j à la place de i dans le second terme de l'égalité.

@+

veuillez m'excuser j'espère que je ne me suis pas trompé



Soit la fonction f définie sur Df =] - l'infini ;0] U [2 ; + l'infini[
par f(x) = x-1- 2 racine carrée de x au carré - 2 x et C sa courbe
représentative dans le repère orthonormal (O. i,j) d'unité graphique
2 cm.

1. Etudier la dérivabilité de f en 0 et en 2 et préciser les éventuelles tangentes
mises en évidence.
2. Montrer que C admet la droite D1 d'équation y = -x+1 comme asymptoye oblique
en + l'infini
3. Montrer que C admet la droite D2 d'équation y = 3x-3 comme asymptote oblique
en - l'infini
4. Etudier les variations de f et dresser son tableau de variations ;
5. Tracer C et ses asymptotes




Soit C' l'image de C dans la symétrie centrale s de centre w(0 ;1). On
appellera H = C U C'.

1. Soit M(x ;y)

a) Déterminer les coordonnées (x' ;y') de M' image de M par s en fonction
de x et y.
b) Exprimer x et y en fonction de x' et y'
c) En déduire l'équation de C'
d) En utilisant le fait qu'un produit est nul si et seulement si au
moins de ses facteurs est nul montrer que : M appartient à H    
      (x-y-1)2 - 4(x2-2x) = 0     (1)

                                        
2.soit les vecteurs u (1) et v (1) et le repère (w;u,v)
                                     3          -1
Soit M (x,y) dans le repère (O, i,j) les coordonnées de M dans le repère
(w ; u,v)  (avec flèche au dessus de u et v) sont (X ; Y)

a) En utilisant que OM  = Ow + Wm montrer que flèche au dessus de
OM,Ow, Wm)

x  i  + y j  = i + X (i  + 3 j) + Y ( i - j ) (flèche sur i, et j)

                                 x = 1 +X + Y
b) En déduire le système (2)
                                 y + 3X - Y


c) puis en utilisant (1), que l'équation de H dans le repère (w ; u,v)
est : Y =   1
16X
d) Quelle est alors la nature de H

3.Dans le repère (w ; u,v) , soit P le point de H d'abscisse p

a) Déterminer l'équation de la tangente T à H en P

b) Déterminer en fonction de p, les coordonnées des points d'intersection
A et B avec respectivement les droites D1 ET D2

C) Montrer que P est le milieu de [AB]

d) En utilisant (2) déterminer les coordonnées de A et B dans le repère
(o, i,j) en fonction de p

e) Exprimer l'aire du triangle wAB en fonction de p

Guillaume a répondu pour la première partie
réponse ici

1) W doit avoir comme coordonnées (1;0) et non pas (0;1)
a) Si M' est l'image de M par s, on a WM'=MW en vecteur.

Donc x'-1=1-x et y'-0=0-y
Donc x'=2-x et y'=-y

b) x=2-x' et y=-y'.

c) C a pour équation y = x-1-2V(x²-2 x)
Donc -y'=2-x'-1-2V((2-x')²-2(2-x'))
soit -y'=-x'+1-2V((4-4x'+x'²)-4+2x')
d'où l'équation y=x-1+2V(x²-2x²)

H appartient à C ou C' donc
x-y-1=+ ou - 2V(x²-2x)
donc soit (x-y-1)-(2V(x²-2x)=0 soit (x-y-1)+(2V(x²-2x)=0
Un produit de facteurs est nul ssi l'un au moins des facteurs est
nul donc :
((x-y-1)-(2V(x²-2x))((x-y-1)+(2V(x²-2x))=0
En utilisant la formule (a-b)(a+b)=a²-b², on obtient :
(x-y-1)²-4(x²-2x)=0

A suivre...

2) a) Les égalités suivantes sont des égalités vectorielles :

OM=OW+WM
or OM=x i + y j
OW = i (toujours avec W(1;0) et non pas (0;1))
WM=X u + Y v
et u = i + 3 j
et v = i - j.
D'où l'égalité :
x i + y j = i + X(i+3j)+Y(i-j) .

b) Donc x i + y j = (X+1+Y) i + (3X - Y)j

Donc x=X+Y+1
et y=3X-Y

c) (x-y-1)² - 4(x²-2x) = 0
On remplace x et y par leurs expressions en fonction de X et Y.
(X+Y+1-3X+Y-1)²-4((X+Y+1)²-2(X+Y+1))=0
On développe et on obtient :
16XY-1=0
Y=1/16X

d) H est donc une hyperbole.

A suivre...

3.Dans le repère (w ; u,v) , soit P le point de H d'abscisse p
Y=1/16X donc la dérivée est -1/16X²
a) L'équation de la tangente T à H en P est :
Y=(-1/16p²)(X-p)+1/16p
Y=-X/16p²+1/8p

@+

je répond à victor

w à bien comme coordonnées (0;1) du moins c'est qui est écrit
sur mon exercice

Les résultats me semblent justes avec W(1;0).
Mais si quelqu'un d'autre veut vérifier si je n'ai pas
fait d'erreur...

Sinon, ce ne serait pas la première fois qu'il y a une faute dans un
énoncé...


@+

  j'ai un problème pour la partie B question 2 c


pour l'équation je doit trouver a/4x et je n'arrive pas à develloper
l'équation  


sos aider moi

dans la partie B EXERCICE 2C

es-ce que tu peux développer l'équation, je dois trouver a/4x mais
je n'y arrive pas peus tu m'aider


merci par avance

** message déplacé **

DANS LA PARTIE B 2 c

Y = 1/4x et 1/16x


donc pour la question 3 es-ce que l'équation est

Y = (1/4pau carré)(X-p)+1/4p


merci de votre aide

DANS LA PARTIE B 2 c  

Y = 1/4x et 1/16x


donc pour la question 3 es-ce que l'équation est

Y = (1/4pau carré)(X-p)+1/4p


merci de votre aide

** message déplacé **

Bonsoir,

ça ne sert à rien de poster plusieurs fois le même message !

Je te réponds quand même :
(X+Y+1-3X+Y-1)²-4((X+Y+1)²-2(X+Y+1))=0
(2Y-2X)²-4(X²+Y²+1+2XY+2Y+2X-2X-2Y-2)=0
4Y²+4X²-8XY-4X²-4Y²+4-8XY=0
Donc 16XY=4
Soit Y=1/4X

L'équation est donc Y=(-1/4p²)(X-p)+1/4p comme tu l'as écrit.


@+

merci cela me rassure, mais j"ai encore un problème je n'arrive
pas a touver les coordonnées de A et B quelqu'un pourrait-il
m'aiguiller sur la façon de faire ?

Merci