Niveau Maths sup

géométrie sympathique

Posté par
Marie-C 25-11-07 à 17:38

bonsoir

J'ai besoin d'une petite indication.
On a A,B et C 3 points distincts du plan.
$A=\widehat{BAC} \\ B=\widehat{ABC} \\ C=\widehat{ACB}$ et
a,b et c les longueurs de BC,AC et AB
1)montrer que $\frac{a}{sin A}=\frac{b}{sinB}=\frac{c}{sinC}$
2)montrer que tanA +tanB+tanC=tanA.tanB.tanC
(ce sont des multiplications)
Vous n'auriez pas une petite piste pour la 2?
Merci d'avance

Posté par re : géométrie sympathique

25-11-07 à 17:45

Bonjour Marie

A+B+C = .
=> A+B = -C.

Donc tan(A+B) = tan(-C).

Or tan(-x) = -tan(x), donc tan(-C) = -tan(C).

De plus, on sait que $2.5$ tan(A+B) = \frac{tan(A)+tan(B)}{1-tan(A).tan(B)}$ .

Donc tan(A+B) = -tan(C).

Et c'est presque fini.

Estelle

Posté par re : géométrie sympathique

25-11-07 à 17:48

ok merci _Estelle_

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